Gleichmäßige und kontinuierliche verteilung

In diesem Artikel wird erklärt, was eine kontinuierliche Gleichverteilung ist und wofür sie verwendet wird. Außerdem finden Sie den Graphen der kontinuierlichen Gleichverteilung und die Eigenschaften dieses Verteilungstyps.

Was ist eine kontinuierliche Gleichverteilung?

Die kontinuierliche Gleichverteilung ist eine Art Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Werte die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben. Mit anderen Worten: Die kontinuierliche Gleichverteilung ist eine Verteilung, bei der die Wahrscheinlichkeit gleichmäßig über ein Intervall verteilt ist.

Die kontinuierliche Gleichverteilung wird verwendet, um kontinuierliche Variablen mit konstanter Wahrscheinlichkeit zu beschreiben. In ähnlicher Weise wird die kontinuierliche Gleichverteilung zur Definition zufälliger Prozesse verwendet, denn wenn alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, bedeutet dies, dass das Ergebnis zufällig ist.

Die kontinuierliche Gleichverteilung weist zwei charakteristische Parameter a und b auf, die das Äquiwahrscheinlichkeitsintervall definieren. Somit ist das Symbol für die kontinuierliche Gleichverteilung U(a,b) , wobei a und b die charakteristischen Werte der Verteilung sind.

Wenn beispielsweise das Ergebnis eines Zufallsexperiments jeden Wert zwischen 5 und 9 annehmen kann und alle möglichen Ergebnisse die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben, kann das Experiment mit einer kontinuierlichen Gleichverteilung U(5,9) simuliert werden.

Die kontinuierliche Gleichverteilung wird auch Rechteckverteilung genannt.

Kontinuierliche Gleichverteilungsformel

Die Dichtefunktion, die die Wahrscheinlichkeit einer gleichmäßigen Verteilung definiert, ist die Funktion dividiert durch die Differenz zwischen b und a . Daher lautet die Formel für die kontinuierliche Gleichverteilung :

Andererseits wird die kumulative Wahrscheinlichkeitsfunktion der kontinuierlichen Gleichverteilung durch den folgenden Ausdruck definiert:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

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leading text: ...continuous uniform distribution probability
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leading text: ... part, the cumulative probability graph
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• Die kontinuierliche Gleichverteilung kann nur Werte annehmen, die in dem von a und b (einschließlich) gebildeten Intervall liegen.

• Der Mittelwert einer kontinuierlichen Gleichverteilung ist gleich der Summe ihrer beiden charakteristischen Parameter dividiert durch zwei.

• Die Varianz einer kontinuierlichen Gleichverteilung entspricht dem Quadrat der Differenz zwischen b und a dividiert durch zwölf.

• Der Median einer kontinuierlichen Gleichverteilung stimmt mit ihrem Mittelwert überein und wird daher nach derselben Formel berechnet:

• Die kontinuierliche Gleichverteilung ist symmetrisch, daher ist der Asymmetriekoeffizient dieser Art von Verteilung Null.

• Die Kurtosis einer kontinuierlichen Gleichverteilung hängt nicht von ihren Parametern ab, sie beträgt immer -6 geteilt durch 5.

• Die Standardgleichverteilung ist die kontinuierliche Gleichverteilung, deren Parameter a und b jeweils 0 und 1 sind.

Kontinuierliche Gleichverteilung und diskrete Gleichverteilung

Schließlich werden wir sehen, was der Unterschied zwischen der kontinuierlichen Gleichverteilung und der diskreten Gleichverteilung ist, da es sich um zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen handelt, die verwechselt werden können, aber völlig unterschiedliche Konzepte darstellen.

Der Hauptunterschied zwischen einer kontinuierlichen Gleichverteilung und einer diskreten Gleichverteilung besteht in den Werten, die sie annehmen können. Eine kontinuierliche Gleichverteilung wird in einem kontinuierlichen Probenraum definiert, während eine diskrete Gleichverteilung in einem diskreten Probenraum definiert wird.

Daher kann die diskrete Gleichverteilung nur wenige Werte in einem Intervall annehmen, normalerweise ganze Zahlen, während eine kontinuierliche Gleichverteilung jeden Wert in einem Intervall annehmen kann, einschließlich Dezimalzahlen.