Unterstützte veranstaltungen

Hier finden Sie kompatible Veranstaltungen und einige Beispiele für diese Art von Veranstaltung. Darüber hinaus erklären wir, wie die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier kompatibler Ereignisse berechnet wird und was der Unterschied zwischen kompatiblen und inkompatiblen Ereignissen ist.

Welche Veranstaltungen werden unterstützt?

Zwei oder mehr Ereignisse sind kompatibel, wenn sie gleichzeitig auftreten können , das heißt, zwei oder mehr Ereignisse sind kompatibel, wenn sie ein gemeinsames Elementarereignis haben.

Kompatible Ereignisse werden auch als kompatible Ereignisse bezeichnet.

Beispiele unterstützter Veranstaltungen

Allein das Lesen der Definition unterstützter Veranstaltungen kann das Verständnis dieses Konzepts erschweren. Deshalb werden wir einige Beispiele für diese Art von Veranstaltung erläutern.

Beim Würfeln gibt es beispielsweise zwei kompatible Ereignisse: „Eine ungerade Zahl würfeln“ und „Eine Zahl größer als 4 würfeln“. Diese beiden Ereignisse sind kompatibel, da sie gleichzeitig auftreten können, da die Zahl 5 eine ungerade Zahl und gleichzeitig eine Zahl größer als 4 ist.

Ein weiteres Beispiel für kompatible Ereignisse finden wir im Experiment, bei dem zufällig eine Karte aus einem Stapel gezogen wird. Die Ereignisse „Eine Karokarte ziehen“ und „Eine Zahl kleiner als 7 ziehen“ sind kompatibel, da wir die Karokarte 3 erhalten könnten, die beide Bedingungen erfüllen würde.

Wahrscheinlichkeit kompatibler Ereignisse

Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier kompatibler Ereignisse A und B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A plus der Wahrscheinlichkeit von Ereignis B minus der Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge zweier kompatibler Ereignisse A und B.

Wie die Würfel berechnen wir die Eintrittswahrscheinlichkeit der Vereinigung der kompatiblen Ereignisse „Erhalte eine ungerade Zahl“ und „Erhalte eine Zahl größer als 4“ .

Wir berechnen zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eine ungerade Zahl eintritt. Von 1 bis 6 gibt es drei ungerade Zahlen (1, 3, 5), daher ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Ereignisses:

Zweitens berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 zu erhalten. Wir können nur zwei Zahlen größer als vier (5 und 6) ziehen, daher beträgt die Wahrscheinlichkeit:

Anschließend bestimmen wir die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden kompatiblen Ereignisse gleichzeitig auftreten. In diesem Fall erfüllt nur die Zahl 5 beide kompatiblen Ereignisse, sodass die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt:

Und schließlich wenden wir die Formel an, um die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung der beiden kompatiblen Ereignisse zu berechnen:

Kompatible Ereignisse und inkompatible Ereignisse

Der Unterschied zwischen kompatiblen und inkompatiblen Ereignissen liegt in der Möglichkeit ihres gleichzeitigen Auftretens. Zwei Ereignisse sind kompatibel, wenn sie gleichzeitig auftreten können, während zwei Ereignisse inkompatibel sind, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten können.

Im Zufallsexperiment des Würfelns können wir Beispiele für kompatible und inkompatible Ereignisse finden. Die Ereignisse „Erhalte eine gerade Zahl“ und „Erhalte eine andere Zahl als 6“ sind kompatibel, aber die Ereignisse „Erhalte eine Zahl, die ein Vielfaches von 3 ist“ und „Erhalte eine Zahl kleiner als 2“ sind inkompatibel.