So berechnen sie sst, ssr und sse in python

Wir verwenden oft drei verschiedene Quadratsummenwerte, um zu messen, wie gut eine Regressionslinie zu einem Datensatz passt:

1. Summe der Gesamtquadrate (SST) – Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen einzelnen Datenpunkten (y _i ) und dem Mittelwert der Antwortvariablen ( y ).

• SST = Σ(y _i – y ) ²

2. Summe der Quadrate-Regression (SSR) – Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den vorhergesagten Datenpunkten (ŷ _i ) und dem Mittelwert der Antwortvariablen ( y ).

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. Fehlerquadratsumme (SSE) – Die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den vorhergesagten Datenpunkten (ŷ _i ) und den beobachteten Datenpunkten (y _i ).

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

Das folgende Schritt-für-Schritt-Beispiel zeigt, wie jede dieser Metriken für ein bestimmtes Regressionsmodell in Python berechnet wird.

Schritt 1: Erstellen Sie die Daten

Erstellen wir zunächst einen Datensatz mit der Anzahl der Lernstunden und den erzielten Prüfungsergebnissen für 20 verschiedene Studenten an einer bestimmten Universität:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

Schritt 2: Passen Sie ein Regressionsmodell an

Als Nächstes verwenden wir die Funktion OLS() aus der Statsmodels- Bibliothek, um ein einfaches lineares Regressionsmodell anzupassen, wobei wir „score“ als Antwortvariable und „hours“ als Prädiktorvariable verwenden:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

Schritt 3: Berechnen Sie SST, SSR und SSE

Schließlich können wir die folgenden Formeln verwenden, um die SST-, SSR- und SSE-Werte des Modells zu berechnen:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

Die Kennzahlen lauten wie folgt:

• Gesamtsumme der Quadrate (SST): 1248,55
• Summe der Quadrate-Regression (SSR): 917,4751
• Fehlerquadratsumme (SSE): 331,0749

Wir können überprüfen, dass SST = SSR + SSE:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Zusätzliche Ressourcen

Sie können die folgenden Rechner verwenden, um SST, SSR und SSE für jede einfache lineare Regressionslinie automatisch zu berechnen:

• SST-Rechner
• RSS-Rechner
• ESS-Rechner

In den folgenden Tutorials wird erläutert, wie Sie SST, SSR und SSE in anderer Statistiksoftware berechnen:

• So berechnen Sie SST, SSR und SSE in R
• So berechnen Sie SST, SSR und SSE in Excel