Unabhängige veranstaltungen (oder unabhängige veranstaltungen)

In diesem Artikel erklären wir, was zwei unabhängige Ereignisse sind, auch unabhängige Ereignisse genannt. Außerdem finden Sie Beispiele für unabhängige Ereignisse und wie die Wahrscheinlichkeit dieser Art von Ereignissen berechnet wird. Abschließend erfahren Sie, was der Unterschied zwischen unabhängigen Ereignissen und abhängigen Ereignissen ist.

Was sind unabhängige Veranstaltungen?

Unabhängige Ereignisse sind Ergebnisse eines Zufallsexperiments, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten nicht voneinander abhängen . Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A nicht vom Eintreten von Ereignis B abhängt und umgekehrt.

Unabhängige Ereignisse werden auch unabhängige Ereignisse genannt.

Beispiele für unabhängige Veranstaltungen

In Anbetracht der Definition unabhängiger Ereignisse (oder unabhängiger Ereignisse) werden wir uns nun einige Beispiele dieser Art von Ereignissen ansehen, um deren Bedeutung besser zu verstehen.

Wenn Sie beispielsweise eine Münze zweimal werfen, sind die Ereignisse „Kopf beim ersten Wurf“ und „Kopf beim zweiten Wurf“ unabhängig voneinander, da „Kopf“ oder „Zahl“ beim zweiten Wurf nicht vom Ergebnis des ersten Wurfs abhängt. . .

Beispiele für unabhängige Ereignisse finden sich auch im zufälligen zwei- (oder mehrmaligen) Ziehen einer Karte aus einem Stapel. Welche Karte auch immer gezogen wird, wenn wir sie wieder in den Stapel legen, hat dies keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit, diese oder jene Karte beim zweiten Ziehen zu ziehen.

Kurz gesagt, unabhängige Ereignisse werden nicht durch frühere Ereignisse beeinflusst , da ihre Eintrittswahrscheinlichkeit unabhängig voneinander ist.

Wahrscheinlichkeit unabhängiger Ereignisse

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Ereignisse eintreten, ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten, dass jedes Ereignis separat eintritt.

Als Beispiel berechnen wir die Eintrittswahrscheinlichkeit der unabhängigen Ereignisse „Würfen der Zahl 4 beim Würfeln“ und „Kopf bekommen beim Werfen einer Münze“ . Um die Berechnung durchzuführen, müssen wir zunächst die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses einzeln bestimmen und diese dann multiplizieren.

Wenn Sie einen Würfel würfeln, gibt es sechs mögliche Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln die Zahl 4 zu würfeln, beträgt also:

Beim Münzwurf hingegen gibt es zwei mögliche Einzelereignisse: Kopf oder Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, beim Münzwurf „Kopf“ zu bekommen, beträgt also:

Da die beiden Ereignisse unabhängig sind, wird die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten beider Ereignisse berechnet, indem die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten jedes Ereignisses multipliziert wird:

Unabhängige Ereignisse und abhängige Ereignisse

Der Unterschied zwischen unabhängigen Ereignissen und abhängigen Ereignissen besteht in der Abhängigkeit der Eintrittswahrscheinlichkeit. Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat. Allerdings sind zwei Ereignisse abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses davon abhängt, ob das andere Ereignis eintritt.

Wenn wir zum Beispiel fünf blaue und drei orangefarbene Bälle in einen Beutel stecken, werden die Ereignisse unabhängig voneinander sein oder auch nicht, je nachdem, ob wir einen Ball herausnehmen und ihn wieder in den Beutel legen oder nicht.

Wenn wir eine blaue Kugel ziehen und zurück in den Beutel legen, wird die Wahrscheinlichkeit, erneut eine blaue Kugel zu ziehen, nicht durch das vorherige Ergebnis beeinflusst und es handelt sich daher um zwei unabhängige Ereignisse.

Wenn wir im Gegenteil einen blauen Ball herausnehmen, ihn aber nicht zurück in den Beutel legen, sinkt die Wahrscheinlichkeit, einen blauen Ball wiederzugewinnen, da sich jetzt weniger blaue Bälle im Beutel befinden. In diesem Fall liegen also zwei abhängige Ereignisse vor.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass unabhängige Ereignisse und abhängige Ereignisse zwei unterschiedliche Konzepte sind, die unterschieden werden müssen, um ihre Eintrittswahrscheinlichkeit zu berechnen.