Abhängige ereignisse (oder abhängige ereignisse)

Auf dieser Seite sehen Sie, was abhängige Ereignisse, auch abhängige Ereignisse genannt, sind, und einige Beispiele für diese Art von Ereignissen. Darüber hinaus zeigen wir Ihnen, wie Sie die Wahrscheinlichkeit von zwei oder mehr abhängigen Ereignissen und die Unterschiede zwischen abhängigen und unabhängigen Ereignissen berechnen.

Was sind abhängige Ereignisse?

Abhängige Ereignisse sind Ergebnisse eines Zufallsexperiments, deren Eintrittswahrscheinlichkeit voneinander abhängt . Das heißt, zwei Ereignisse sind abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses beeinflusst.

Abhängige Ereignisse werden auch als abhängige Ereignisse bezeichnet.

Beispiele für abhängige Ereignisse

Nachdem wir die Definition von abhängigen Ereignissen (oder abhängigen Ereignissen) gesehen haben, finden Sie hier einige Beispiele für diese Art von Ereignissen. Ziel ist es, dass Sie die Bedeutung abhängiger Ereignisse vollständig verstehen. Wenn Sie also Fragen haben, können Sie diese unten in den Kommentaren stellen.

Beispielsweise handelt es sich beim Ziehen zweier Karten nacheinander aus demselben Stapel um zwei abhängige Ereignisse, da die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen „die Karo-3 zu ziehen“, höher ist als beim ersten Ziehen, da sich eine Karte weniger im Paket befindet. Andererseits ist die Wahrscheinlichkeit, diese Karte beim zweiten Ziehen zu ziehen, Null, wenn sie bereits beim ersten Ziehen gezogen wurde. Die Eintrittswahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses hängt daher vom Ausgang des ersten Ereignisses ab.

Ein weiteres Beispiel für abhängige Ereignisse ist der Preis bestimmter Aktien an der Börse, der abhängig vom wirtschaftlichen Gewinn des Unternehmens im vergangenen Jahr steigt oder fällt. Wenn das Unternehmen Gewinne erwirtschaftet, ist es grundsätzlich wahrscheinlicher, dass der Kurs steigt, wenn das Unternehmen jedoch Verluste macht, ist es wahrscheinlicher, dass der Aktienkurs fällt.

Kurz gesagt, abhängige Ereignisse werden von früheren Ereignissen beeinflusst , da die Eintrittswahrscheinlichkeiten von früheren Ergebnissen abhängen.

Wahrscheinlichkeit abhängiger Ereignisse

Die Eintrittswahrscheinlichkeit zweier abhängiger Ereignisse A und B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A multipliziert mit der bedingten Wahrscheinlichkeit von Ereignis B bei gegebenem Ereignis A.

Als Beispiel berechnen wir die Wahrscheinlichkeit zweier abhängiger Ereignisse. Wir ermitteln die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignissen, indem wir nacheinander zwei grüne Bälle aus einer Kiste mit sechs grünen und drei gelben Bällen nehmen.

Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Versuch einen grünen Ball zu ziehen, hängt davon ab, ob beim ersten Versuch ein grüner oder gelber Ball gezogen wird, es handelt sich also eigentlich um zwei voneinander abhängige Ereignisse.

Zunächst berechnen wir mithilfe des Laplaceschen Gesetzes die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch eine grüne Kugel zu ziehen:

Als nächstes berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, einen weiteren grünen Ball zu ziehen, nachdem wir bereits einen grünen Ball aus der Box gezogen haben. Da die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses vom vorherigen Ergebnis abhängt, müssen wir die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel anwenden:

Daher ist die Eintrittswahrscheinlichkeit der beiden abhängigen Ereignisse das Produkt der Eintrittswahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses mit der bedingten Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses:

Abhängige und unabhängige Veranstaltungen

Der Unterschied zwischen abhängigen Ereignissen und unabhängigen Ereignissen besteht in der Abhängigkeit von der Eintrittswahrscheinlichkeit. Zwei Ereignisse sind abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses schließen lässt, während zwei Ereignisse unabhängig sind, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nicht davon abhängt, ob das Ereignis eintritt. anderes Ereignis.

Wenn wir beispielsweise vier schwarze und sieben weiße Kugeln in einen Beutel legen, hängen die Ereignisse, bei denen zuerst ein schwarzer und dann ein weißer Ball gezogen wird, voneinander ab, je nachdem, ob wir den ersten Ball zurück in den Beutel legen oder nicht. .

Die Eintrittswahrscheinlichkeit unabhängiger Ereignisse wird anders berechnet als die Eintrittswahrscheinlichkeit abhängiger Ereignisse. Wie es geht, können Sie hier sehen: