Quartilabweichung

In diesem Artikel wird erklärt, was die Quartillücke in der Statistik ist und wofür sie verwendet wird. Ebenso finden Sie eine Anleitung zur Berechnung der Quartilabweichung, eine gelöste Übung und zusätzlich einen Online-Rechner zur Berechnung der Quartilabweichung eines beliebigen Datensatzes.

Was ist die Quartillücke?

Die Quartilabweichung (oder Quartilabweichung ) ist ein Maß für die Streuung, das den Abstand zwischen der zentralen Hälfte der Daten angibt. Konkret entspricht die Quartillücke der Differenz zwischen dem dritten Quartil und dem ersten Quartil dividiert durch zwei.

Die Quartilabweichung wird im Allgemeinen durch das Symbol QD ( Quartilabweichung ) dargestellt.

Die Interpretation des Quartilabweichungswerts ist einfach: Je größer die Quartilabweichung, desto weiter sind die zentralen Daten voneinander entfernt. Im Allgemeinen möchten wir, dass die Daten konzentriert sind, daher sollten wir versuchen, die Quartilabweichung zu minimieren.

Eines der Merkmale der Quartilabweichung ist, dass es sich um einen robusten Parameter handelt, da Ausreißer praktisch keinen Einfluss auf seinen Wert haben.

Quartilabweichungsformel

Die Quartillücke entspricht der Differenz zwischen dem dritten Quartil und dem ersten Quartil dividiert durch zwei. Um die Quartillücke zu berechnen, müssen Sie daher zunächst das erste und dritte Quartil bestimmen, diese dann subtrahieren und schließlich durch zwei dividieren.

Die Formel zur Berechnung der Quartildifferenz lautet daher wie folgt:

👉 Mit dem Rechner unten können Sie die Quartilabweichung für jeden Datensatz berechnen.

Daher beträgt der Quartilbereich genau die Hälfte des Interquartilbereichs .

Beispiel für die Berechnung der Quartillücke

Nachdem wir die Definition der Quartillücke und ihre mathematische Formel kennengelernt haben, lösen wir in diesem Abschnitt ein einfaches Beispiel, damit Sie sehen können, wie sie berechnet wird.

• Wir wollen statistisch analysieren, ob es sinnvoll ist, in ein Unternehmen zu investieren. Dazu haben wir Daten zum Aktienkurs dieses Unternehmens in den letzten 15 Monaten gesammelt. In der folgenden Tabelle sehen Sie die beobachteten Daten, sortiert vom niedrigsten zum höchsten Wert. Berechnen Sie die Quartilabweichung dieses Datensatzes.

Die Quartillücke beträgt die Hälfte der Differenz zwischen dem dritten und dem ersten Quartil. Um die Quartilabweichung zu erhalten, müssen wir daher zunächst die Quartile der Datenstichprobe bestimmen.

Das erste Quartil ist der Median der ersten Hälfte der Werte, also 8,95 €/Aktie.

Dann ist das dritte Quartil der Zwischenwert der zweiten Hälfte der Werte, also 9,83 €/Aktie.

Da wir nun die Werte des ersten und dritten Quartils kennen, müssen wir nur noch die Quartildifferenzformel anwenden, um ihren Wert zu ermitteln:

Quartildifferenz-Rechner

Geben Sie einen Satz statistischer Daten in den folgenden Online-Rechner ein, um die Quartilabweichung zu berechnen. Die Daten müssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.