Angepasstes bestimmtheitsmaß (angepasstes r-quadrat)

In diesem Artikel wird erklärt, was das angepasste Bestimmtheitsmaß (oder angepasste R-Quadrat) in der Statistik ist und wofür es verwendet wird. Ebenso erfahren Sie, wie Sie das angepasste Bestimmtheitsmaß berechnen, wie es interpretiert wird und darüber hinaus einen Online-Rechner zur Berechnung des angepassten Bestimmtheitsmaßes.

Was ist das angepasste Bestimmtheitsmaß?

Das angepasste Bestimmtheitsmaß , auch angepasstes R-Quadrat genannt, ist ein Koeffizient, der die Anpassungsgüte eines Regressionsmodells unter Berücksichtigung der Anzahl der im Modell enthaltenen erklärenden Variablen angibt.

Das Symbol für das angepasste Bestimmtheitsmaß ist

.

Somit misst das angepasste Bestimmtheitsmaß den Prozentsatz, der durch das Regressionsmodell erklärt wird, und bestraft jede erklärende Variable, die in das Modell eingeführt wird. Im Allgemeinen gilt: Je mehr Variablen ein Regressionsmodell hat, desto besser erklärt es die Datenstichprobe, aber desto komplizierter wird das Modell. Wir müssen daher das Modell finden, das die Daten am besten erklärt, aber möglichst wenige Variablen aufweist.

Aus diesem Grund wird das angepasste Bestimmtheitsmaß zum Vergleich der Anpassungsgüte zwischen verschiedenen Regressionsmodellen verwendet. Durch die Berücksichtigung der Anzahl der Variablen im Modell ist dieser statistische Koeffizient sehr nützlich für den Vergleich von Modellen mit unterschiedlichen Variablen. Im Folgenden erfahren Sie, wie das angepasste Bestimmtheitsmaß zu interpretieren ist.

In der Statistik wird das angepasste Bestimmtheitsmaß auch korrigiertes Bestimmtheitsmaß genannt.

Formel für angepasstes Bestimmtheitsmaß

Die Formel zur Berechnung des angepassten Bestimmtheitsmaßes lautet wie folgt:

Gold:

• 

  ist das angepasste Bestimmtheitsmaß.

• 

  ist das Bestimmtheitsmaß .

• 

  ist die Stichprobengröße.

• 

  ist die Anzahl der erklärenden Variablen im Regressionsmodell.

👉 Mit dem untenstehenden Rechner können Sie ein angepasstes Bestimmtheitsmaß berechnen.

Wenn wir die Formel für das angepasste Bestimmtheitsmaß analysieren, können wir daraus schließen, dass es immer niedriger sein wird als das nicht angepasste Bestimmtheitsmaß.

Interpretation des angepassten Bestimmtheitsmaßes

Nachdem wir die Definition des angepassten Bestimmtheitsmaßes und seine Formel gesehen haben, werden wir in diesem Abschnitt sehen, wie sein Wert zu interpretieren ist.

Typischerweise liegt der Wert des angepassten Bestimmtheitsmaßes zwischen 0 und 1, obwohl er üblicherweise als Prozentsatz ausgedrückt wird, wobei das Minimum 0 % und das Maximum 100 % beträgt.

Was die Interpretation des angepassten Bestimmtheitsmaßes betrifft, so erklärt das Regressionsmodell die Datenstichprobe umso besser, je höher sein Wert ist. Mit anderen Worten: Je näher das angepasste Bestimmtheitsmaß bei 1 liegt, desto besser ist das Modell. Andererseits ist das erstellte Regressionsmodell umso weniger zuverlässig, je näher es bei 0 liegt.

Ebenso muss berücksichtigt werden, dass das erhaltene Regressionsmodell die vorherigen Hypothesen erfüllt. Beispielsweise ist ein Modell mit einem sehr hohen angepassten Bestimmtheitsmaß nutzlos, wenn die Variabilität seiner Residuen nicht konstant ist (Homoskedastizität), da es eine seiner vorherigen Annahmen nicht erfüllt.

Im Allgemeinen gilt: Je mehr unabhängige Variablen ein Regressionsmodell hat, desto höher ist der unbereinigte Regressionskoeffizient, auch wenn die Variablen nicht signifikant sind. Es ist jedoch nicht wichtig, dass das Regressionsmodell viele Variablen hat, da dies das Modell und seine Analyse erschwert.

Das angepasste Bestimmtheitsmaß löst dieses Problem. Durch die Bestrafung jeder enthaltenen Variablen können wir mehrere Modelle mit einer unterschiedlichen Anzahl von Variablen vergleichen und das Modell auswählen, das uns am meisten interessiert. Daher wird für einen Vergleich zwischen verschiedenen Regressionsmodellen üblicherweise das angepasste Bestimmtheitsmaß anstelle des einfachen Bestimmtheitsmaßes verwendet.

Rechner für angepasste Bestimmtheitsmaße

Geben Sie die Daten in den folgenden Online-Rechner ein, um das angepasste Bestimmtheitsmaß zu berechnen. Sie müssen Zahlen mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingeben, zum Beispiel 0,8509.