Gemeinsame wahrscheinlichkeit

In diesem Artikel erklären wir, was eine gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist und wie sie berechnet wird. Außerdem finden Sie Beispiele für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit und die Unterschiede zwischen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit, der Grenzwahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeit.

Was ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit?

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist ein statistisches Maß, das die Wahrscheinlichkeit angibt, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten.

Die Wahrscheinlichkeitskombination ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Solange die Wahrscheinlichkeitskombination größer ist, ist es wahrscheinlicher, dass die Ereignisse gleichzeitig auftreten, und umgekehrt: Wenn die Wahrscheinlichkeit größer als die Wahrscheinlichkeitskombination ist, ist die Wahrscheinlichkeit umso geringer dass die Ereignisse gleichzeitig stattfinden. mal.

Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsformel

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse A und B ist gleich dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A mal der Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.

Daher lautet die Formel zur Berechnung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit zweier verschiedener Ereignisse:

Somit entspricht die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier unterschiedlicher Ereignisse dem Schnittpunkt dieser Ereignisse. Sie müssen jedoch bedenken, dass Sie diese Formel nur verwenden können, wenn es sich um zwei unabhängige Ereignisse handelt. Andernfalls müssen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel verwenden.

Darüber hinaus ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse immer geringer als die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes einzelnen Ereignisses.

Beispiele für gemeinsame Wahrscheinlichkeit

In Anbetracht der Definition der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit werden wir nun zwei Beispiele für diese Art von Wahrscheinlichkeit erläutern, damit Sie ihre Bedeutung besser verstehen.

Wirf eine Münze und einen Würfel

Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim Münzwurf „Kopf“ zu bekommen, 1/2 und die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln die Zahl 4 zu bekommen, beträgt 1/6. Daher beträgt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, und die Zahl 4:

Zwei Würfelwurfereignisse

Wir können auch die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier verschiedener Ereignisse aus demselben Zufallsexperiment ermitteln. Als Beispiel berechnen wir die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens der Ereignisse „eine ungerade Zahl würfeln“ und „eine Zahl größer als 4 würfeln“ beim Würfeln.

Auf einem Würfel gibt es drei ungerade Zahlen (1, 3 und 5), daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu erhalten:

Andererseits hat ein Würfel zwei Zahlen größer als vier (5 und 6), sodass die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Ereignis eintritt, wie folgt ist:

Um also die gemeinsame Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse zu berechnen, multiplizieren Sie einfach die beiden gefundenen Wahrscheinlichkeiten:

Gemeinsame Wahrscheinlichkeit und Grenzwahrscheinlichkeit

Der Unterschied zwischen Gesamtwahrscheinlichkeit und Grenzwahrscheinlichkeit besteht darin, dass sich die Gesamtwahrscheinlichkeit auf die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens von zwei oder mehr Ereignissen bezieht, während die Grenzwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Teilmenge der Gesamtmenge ist.

Stellen Sie sich vor, wir führen ein Experiment durch und erfassen an 21 aufeinanderfolgenden Tagen, ob der Tag morgens sonnig oder bewölkt war und ob es nachmittags geregnet hat oder nicht:

Die Grenzwahrscheinlichkeit, dass ein Tag bewölkt ist, beträgt beispielsweise:

Und die Grenzwahrscheinlichkeit, dass es eines Tages regnen wird, beträgt:

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass ein Tag bewölkt und regnerisch ist, beträgt jedoch:

Gemeinsame Wahrscheinlichkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit

Zwei weitere Konzepte, die oft verwechselt werden, sind die gemeinsame Wahrscheinlichkeit und die bedingte Wahrscheinlichkeit, aber sie bedeuten unterschiedliche Bedeutungen.

Der Unterschied zwischen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeit besteht darin, dass bei der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit beide Ereignisse gleichzeitig eintreten müssen, während sich die bedingte Wahrscheinlichkeit auf die Wahrscheinlichkeit bezieht, mit der ein Ereignis eintritt, wenn ein anderes Ereignis eingetreten ist. bereits produziert.

Durch Wiederholen der gleichen Übung wie zuvor beträgt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass ein Tag bewölkt und regnerisch ist:

Aber die bedingte (oder bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag regnen wird, vorausgesetzt, dass der Tag bewölkt ist, ist:

Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit wird die Regenwahrscheinlichkeit berechnet, wenn man weiß, dass es an diesem Tag bewölkt ist.

Wie Sie sehen können, wird die bedingte Wahrscheinlichkeit als vertikale Linie zwischen den beiden Ereignissen ausgedrückt.