Additionsregel (oder additionsregel)

In diesem Artikel wird erklärt, was die Additionsregel, auch Additionsregel genannt, ist und wofür sie in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik verwendet wird. Darüber hinaus können Sie die Formel für die Additionsregel sehen und Übungen lösen, die zeigen, wie man sie verwendet.

Was ist die Additionsregel (oder Additionsregel)?

Die Additionsregel (oder Additionsregel ) besagt, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse gleich der Summe der Wahrscheinlichkeit ist, dass jedes Ereignis separat auftritt, minus der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten.

Daher lautet die Formel für die Additionsregel P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P(A⋂B).

Um also zwei Wahrscheinlichkeiten zu addieren, können wir nicht einfach jede Wahrscheinlichkeit addieren, da wir auch den Term subtrahieren müssen, der die gemeinsame Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse darstellt. In einigen Fällen können wir jedoch nur durch Addition der Wahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses das korrekte Ergebnis der Summe der Wahrscheinlichkeiten erhalten. Im Folgenden werden wir sehen, was diese Fälle sind.

Kurz gesagt wird die Additionsregel verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des einen oder anderen Ereignisses zu berechnen, also die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von zwei möglichen Ereignissen eintritt.

Additionsregelformel

Die Additionsregel besagt, dass wir zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A oder Ereignis B die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A plus die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis B addieren und die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten, subtrahieren müssen. .

Die Formel für die Additionsregel (oder auch Additionsregel) lautet also wie folgt:

Gold:

• 

  ist die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A oder Ereignis B.

• 

  ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt.

• 

  ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt.

• 

  ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und Ereignis B eintreten.

Um die Summenregel anwenden zu können, müssen Sie daher wissen, wie die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse berechnet wird. Wie das geht, können Sie im folgenden Link sehen:

Beispielsummenregel für exklusive Ereignisse

Um das Konzept vollständig zu verstehen, sehen wir uns ein Beispiel für die Anwendung der Additionsregel an.

• Wir legen 10 blaue Kugeln, 6 orangefarbene Kugeln und 4 grüne Kugeln in eine Schachtel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue oder orangefarbene Kugel zu ziehen?

In der Übung werden wir aufgefordert, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der das eine oder andere Ereignis eintritt. Um das Problem zu lösen, müssen wir daher die Additionsregelformel verwenden:

Daher berechnen wir zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ereignis separat eintritt, mithilfe der Laplace-Regel :

In diesem Fall können jedoch nicht beide Ereignisse gleichzeitig auftreten, da es sich um zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse handelt. Wenn wir also einen blauen Ball zeichnen, können wir keinen orangefarbenen Ball mehr zeichnen und umgekehrt.

Daher ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit beider Ereignisse Null und daher wird die Summenregelformel vereinfacht:

Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, einen blauen oder orangefarbenen Ball zu fangen, lautet also wie folgt:

Kurz gesagt, die Wahrscheinlichkeit, eine blaue oder orangefarbene Kugel aus der Schachtel zu ziehen, beträgt 80 %.

Beispiel einer Anhängeregel für nicht-exklusive Ereignisse

Nachdem wir ein konkretes Beispiel der Additionsregel bei exklusiven Ereignissen gesehen haben, werden wir nun sehen, wie dieses Gesetz angewendet wird, wenn Ereignisse nicht exklusiv sind.

• Wenn wir eine Münze zweimal werfen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir bei mindestens einem Wurf „Kopf“ bekommen?

In diesem Fall schließen sich die Ereignisse nicht gegenseitig aus, da wir beim ersten Wurf „Kopf“ und beim zweiten Wurf „Zahl“ erhalten können. Die Formel für die Additionsregel ist daher nicht vereinfacht und lautet wie folgt:

Wir müssen also zunächst die Wahrscheinlichkeit berechnen, bei einem Münzwurf „Kopf“ zu bekommen, indem wir die Laplace-Regel anwenden:

Darüber hinaus sind die beiden Ereignisse unabhängig, sodass wir die gemeinsame Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse mithilfe der Produktregel berechnen können:

Um schließlich die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass bei mindestens einem der beiden Würfe „Kopf“ fällt, setzen Sie einfach die Werte in die Additionsregelformel ein und führen Sie die Berechnung durch:

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass man nach zweimaligem Werfen einer Münze mindestens einmal „Kopf“ erhält, 75 % beträgt.