Gegenseitig nicht exklusive ereignisse

In diesem Artikel erfahren Sie, was sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse sind, Beispiele für sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse und wie die Wahrscheinlichkeit von zwei sich gegenseitig nicht ausschließenden Ereignissen berechnet wird. Darüber hinaus können Sie sehen, wie sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse von sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen unterscheiden.

Was sind sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse?

Sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse oder einfach nicht ausschließliche Ereignisse sind Ereignisse, die gleichzeitig auftreten können. Dies bedeutet jedoch nicht, dass zwei nicht ausschließliche Ereignisse zwangsläufig gleichzeitig stattfinden müssen.

Wenn man zum Beispiel beim ersten Münzwurf „Kopf“ und beim zweiten Münzwurf „Zahl“ erhält, sind das zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse, da das Ergebnis des ersten Münzwurfs keinen Einfluss auf das Ergebnis des zweiten Münzwurfs hat. Daher kann es vorkommen, dass zuerst „tails“ erscheint, dann „tails“.

Sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse werden auch als sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse bezeichnet.

Bei einer gegebenen Menge sich gegenseitig nicht ausschließender Ereignisse ist es also möglich, dass keines der Ereignisse in dieser Menge eintritt, es besteht jedoch eine Wahrscheinlichkeit, dass die Ereignisse in dieser Menge zusammen auftreten.

Beispiele für sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse

Nachdem wir nun die Definition von sich gegenseitig nicht ausschließenden Ereignissen kennen, werden wir uns einige Beispiele für diese Art von Ereignissen ansehen, um das Konzept fertigzustellen.

Beispielsweise schließen sich das Ereignis „eine 4 würfeln“ und das Ereignis „Köpfe rollen“ nicht gegenseitig aus, da beide problemlos auftreten können.

Ebenso schließen sich beim Würfeln die Ereignisse „Eine ungerade Zahl würfeln“ und „Eine Zahl größer als 3 würfeln“ nicht gegenseitig aus, da beide Ereignisse auftreten können. Damit in diesem Fall jedoch beide Ereignisse eintreten, müssten sie gleichzeitig auftreten, und das einzige Ergebnis, das beide Bedingungen erfüllt, ist die Zahl 5.

Wahrscheinlichkeit sich gegenseitig nicht ausschließender Ereignisse

Um die Wahrscheinlichkeit zweier sich gegenseitig nicht ausschließender Ereignisse zu berechnen, sollte die Additionsregel verwendet werden, die besagt, dass man zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A oder Ereignis B die Wahrscheinlichkeit addieren muss, dass Ereignis A eintritt, je wahrscheinlicher es ist geschehen. des Auftretens von Ereignis B und subtrahieren Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten.

Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit sich gegenseitig nicht ausschließender Ereignisse lautet also:

Gold:

• 

  ist die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A oder Ereignis B.

• 

  ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt.

• 

  ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt.

• 

  ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und Ereignis B eintreten.

Ein Beispiel für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit zweier sich gegenseitig nicht ausschließender Ereignisse finden Sie unter folgendem Link:

Sich gegenseitig nicht ausschließende und sich gegenseitig ausschließende Ereignisse

Wie der Name schon sagt, sind sich gegenseitig ausschließende Ereignisse das Gegenteil von sich gegenseitig nicht ausschließenden Ereignissen. Wir werden den Unterschied im Folgenden näher erläutern.

Zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse können nicht gleichzeitig auftreten. Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse schließen sich gegenseitig aus, wenn das Eintreten des einen impliziert, dass das andere nicht mehr eintreten kann.

Letztendlich besteht der Unterschied zwischen sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen und sich gegenseitig nicht ausschließenden Ereignissen darin, dass sich gegenseitig ausschließende Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten können, während sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse gleichzeitig auftreten können.

Sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse und ergänzende Ereignisse

Ein komplementäres Ereignis ist das gegenteilige Ergebnis eines bestimmten Ereignisses in einem Zufallsexperiment. Zwei Ereignisse ergänzen sich also, wenn eines das entgegengesetzte Ergebnis des anderen ist.

Wenn sich also zwei Ereignisse nicht gegenseitig ausschließen, bedeutet das, dass es sich nicht um komplementäre Ereignisse handelt. Und umgekehrt, wenn zwei Ereignisse komplementär sind, ist es unmöglich, dass sich die beiden Ereignisse gegenseitig nicht ausschließen.

Wenn jedoch zwei Ereignisse komplementär sind, bedeutet dies, dass sich diese Ereignisse gegenseitig ausschließen. Denn wenn ein Ereignis einem anderen widerspricht, bedeutet das, dass sie nicht gleichzeitig stattfinden können.

Sich gegenseitig nicht ausschließende Ereignisse und abhängige Ereignisse

Gegenseitig nicht-ausschließende Ereignisse und abhängige Ereignisse können verwechselt werden, da, wie wir in diesem Abschnitt sehen werden, zwei Ereignisse gleichzeitig nicht-ausschließend und abhängig sein können, und ebenso können zwei Ereignisse gleichzeitig exklusiv, aber abhängig sein.

Abhängige Ereignisse sind Ereignisse, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten voneinander abhängen. Das heißt, zwei Ereignisse sind abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses beeinflusst.

Somit können zwei Ereignisse nicht exklusiv sein, das heißt, sie können gleichzeitig auftreten, aber dieselben Ereignisse können auch abhängig sein, da die Wahrscheinlichkeit des einen vom anderen abhängt.

Beispielsweise schließen sich die Ereignisse „Regen“ und „starker Verkehr“ nicht gegenseitig aus, da nur eines der beiden Ereignisse oder beide gleichzeitig auftreten können. Diese beiden Ereignisse sind jedoch auch voneinander abhängig, da die Wahrscheinlichkeit eines starken Verkehrs steigt, wenn es an diesem Tag regnet.