Wahrscheinlichkeit eines ereignisses

In diesem Artikel wird erläutert, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist. So finden Sie Anleitungen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, gelöste Beispiele und darüber hinaus einen Online-Rechner zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

Wie wahrscheinlich ist ein Ereignis?

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Wert, der die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der ein statistisches Ereignis eintritt.

Der Wahrscheinlichkeitswert eines Ereignisses variiert zwischen 0 ( unmögliches Ereignis ) und 1 ( sicheres Ereignis ). Je höher die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, desto wahrscheinlicher ist es, dass es eintritt.

Wenn der Wahrscheinlichkeitswert eines Ereignisses beispielsweise 0,50 beträgt, bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt, bei 50 % liegt. Das bedeutet, dass das Ereignis im Durchschnitt einmal in zwei Versuchen auftritt.

Wenn wir nicht sicher sind, ob das Ergebnis eines Zufallsexperiments eintreten wird, können wir die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ergebnisses berechnen, um die Wahrscheinlichkeit des Erhalts dieses Ergebnisses und das einzugehende Risiko zu ermitteln. Beim Poker beispielsweise werden die Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Karten zu erhalten, berechnet, um die zu verfolgende Strategie zu bestimmen.

Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird mit der Laplace-Regel berechnet, die besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl günstiger Fälle dividiert durch die Gesamtzahl möglicher Fälle ist.

Daher lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses :

Gold:

• P(A) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.
• Als günstige Fälle gelten alle Ergebnisse, die die Bedingungen des betreffenden Ereignisses erfüllen.
• Mögliche Fälle sind die Gesamtzahl der Ergebnisse, die auftreten könnten.

Sie sollten jedoch bedenken, dass es verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeiten gibt und daher die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses je nach den Umständen variieren kann. Die verschiedenen Arten von Wahrscheinlichkeiten können Sie hier sehen:

Beispiel für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Nachdem wir die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kennengelernt haben, hinterlassen wir Ihnen unten ein konkretes Beispiel, damit Sie sehen können, wie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird.

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Würfel zu würfeln, um eine gerade Zahl zu erhalten?

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln, müssen wir die Formel der Laplace-Regel anwenden, die wie folgt lautet:

In diesem Fall beträgt die Anzahl der günstigen Fälle 3, da ein Würfel drei gerade Zahlen hat (2, 4, 6). Andererseits ist die Anzahl der möglichen Fälle gleich allen möglichen Ergebnissen, also 6, weil ein Würfel sechs Seiten hat (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, zu der uns die Übung auffordert, lautet also wie folgt:

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei einem Würfelwurf eine gerade Zahl zu würfeln, 0,50 oder äquivalent 50 %.

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisrechners

Geben Sie die Anzahl der günstigen Fälle und die Anzahl der möglichen Fälle in den Rechner unten ein, um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu berechnen.

Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse

Bisher haben wir gesehen, wie man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ermittelt. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse erfolgt jedoch auf andere Weise.

Wir werden dann sehen, wie man die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass mindestens eines der beiden möglichen Ereignisse eintritt (Vereinigung zweier Ereignisse), und dann die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten (Schnittpunkt zweier Ereignisse).

Vereinigung zweier Ereignisse

Die Vereinigung zweier Ereignisse bezieht sich auf die Tatsache, dass bei zwei gegebenen Ereignissen mindestens eines davon eintritt. Das heißt, ein oder beide Ereignisse können gleichzeitig auftreten.

Die Vereinigung zweier Ereignisse wird mithilfe der Summenregel (oder Additionsregel) berechnet, die besagt, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten ist, dass jedes Ereignis separat eintritt, minus der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten die selbe Zeit. gleichzeitig.

Die Formel für die Additionsregel lautet also wie folgt:

Die gelösten Schritt-für-Schritt-Übungen zur Anwendung der Additionsregel können Sie unter folgendem Link einsehen:

Schnittpunkt zweier Ereignisse

Der Schnittpunkt zweier Ereignisse impliziert, dass zwei verschiedene Ereignisse gleichzeitig auftreten. In diesem Fall wird nur das Eintreten beider Ereignisse berücksichtigt; es ist ungültig, wenn nur einer von ihnen auftritt.

Der Schnittpunkt zweier Ereignisse wird also mithilfe der Multiplikationsregel (oder Produktregel) ermittelt, die besagt, dass die gemeinsame Wahrscheinlichkeit des Eintretens zweier unabhängiger Ereignisse gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens jedes Ereignisses ist.

Die Formel für die Multiplikationsregel lautet daher wie folgt:

Die Formel für die Multiplikationsregel variiert jedoch je nachdem, ob die Ereignisse unabhängig oder abhängig sind. Sie können sehen, wie die Formel für die Multiplikationsregel abhängiger Ereignisse lautet und welche Übungen Schritt für Schritt gelöst werden, indem Sie hier klicken: