Ereignisse (wahrscheinlichkeit)

In diesem Artikel wird erklärt, was ein Ereignis in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist. Sie erfahren daher, welche verschiedenen Arten von Ereignissen es in Bezug auf die Wahrscheinlichkeit gibt, Beispiele für Ereignisse und auch, welche Operationen mit Ereignissen durchgeführt werden können.

Was sind die Wahrscheinlichkeitsereignisse?

In der Wahrscheinlichkeitstheorie entspricht ein Ereignis jedem der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Daher ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ein Wert, der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ergebnisses angibt.

Beispielsweise gibt es bei einem Münzwurf zwei Ereignisse: „Kopf“ und „Zahl“. In diesem Fall beträgt die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses 0,50 oder 50 %.

Darüber hinaus bildet die Menge der Ereignisse in einem Experiment den Probenraum .

Beispiele für Ereignisse in der Wahrscheinlichkeit

Sobald wir die Definition eines Ereignisses kennen, sehen wir uns mehrere Beispiele für Ereignisse an, um das Verständnis des Konzepts zu vervollständigen.

Beispielsweise gibt es im Zufallsexperiment des Würfelns sechs mögliche Ereignisse, wobei die Oberseite eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 ist.

Ein weiteres sehr typisches Beispiel der Wahrscheinlichkeitstheorie ist das Ziehen einer Karte aus einem Kartenspiel. Somit ist jede Karte im Spiel ein anderes Ereignis.

Arten von Veranstaltungen

Die Arten von Veranstaltungen sind:

• Elementarereignis (oder einfaches Ereignis): jedes der möglichen Ergebnisse des Experiments.
• Zusammengesetztes Ereignis: ist eine Teilmenge des Beispielraums.
• Bestimmtes Ereignis: Dies ist das Ergebnis einer zufälligen Erfahrung, die immer eintreten wird.
• Unmögliches Ereignis: Dies ist das Ergebnis eines Zufallsexperiments, das niemals stattfinden wird.
• Kompatible Ereignisse: Zwei Ereignisse sind kompatibel, wenn sie ein gemeinsames Elementarereignis haben.
• Inkompatible Ereignisse: Zwei Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie kein gemeinsames Elementarereignis haben.
• Unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen hat.
• Abhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse sind abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen ändert.
• Ereignis im Gegensatz zu einem anderen: Dieses Ereignis, das eintritt, wenn das andere Ereignis nicht eintritt.

Im Folgenden erläutern wir die einzelnen Veranstaltungsarten näher und zeigen Ihnen zusätzlich jeweils ein Beispiel.

elementares Ereignis

Ein Elementarereignis ist jedes mögliche Ergebnis eines Zufallsexperiments. Folglich besteht ein Elementarereignis aus einem einzelnen Element des Probenraums.

Wenn man beispielsweise einen Würfel wirft, sind die sechs möglichen Elementarereignisse die sechs Seiten des Würfels, da jedes von ihnen erscheinen kann.

Zusammengesetztes Ereignis

Ein zusammengesetztes Ereignis ist eine Reihe möglicher Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Daher ist ein zusammengesetztes Ereignis eine Menge einzelner Ereignisse und eine Teilmenge des Probenraums.

Beim Würfeln können beispielsweise mehrere Beispiele für zusammengesetzte Ereignisse identifiziert werden. Das Ziehen einer geraden Zahl ist also ein zusammengesetztes Ereignis, da drei mögliche Ergebnisse enthalten sind: die Zahlen 2, 4 und 6.

Sicherheitsereignis

Ein bestimmtes Ereignis ist das Ergebnis einer zufälligen Erfahrung, die immer passieren wird. Mit anderen Worten: Ein sicheres Ereignis ist die Menge elementarer Ereignisse einer Erfahrung.

Daher besteht ein sicheres Ereignis aus allen Elementen im Probenraum des Experiments.

Wenn Sie beispielsweise einen Würfel werfen, gibt es sechs mögliche Ergebnisse: eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Daher wäre ein Beispiel für ein bestimmtes Ereignis in diesem Experiment „das Würfeln einer Zahl kleiner als 7“. “, da es unabhängig vom Ergebnis immer erfüllt wird.

unmögliches Ereignis

Ein unmögliches Ereignis ist das Ergebnis eines Zufallsexperiments, das niemals eintreten wird. Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein unmögliches Ereignis eintritt, beträgt 0 %.

Wenn Sie beispielsweise einen Würfel werfen, können nur sechs Ereignisse eintreten: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Daher ist ein unmögliches Ereignis in diesem Experiment das „Würfeln einer Zahl größer als 7“, da dieses Ergebnis dies kann niemals erhalten werden. erreicht werden.

Unterstützte Veranstaltungen

Zwei oder mehr Ereignisse sind kompatibel , wenn sie gleichzeitig auftreten können, das heißt, zwei oder mehr Ereignisse sind kompatibel, wenn sie ein gemeinsames Elementarereignis haben.

Beim Würfeln gibt es beispielsweise zwei kompatible Ereignisse: „Eine ungerade Zahl würfeln“ und „Eine Zahl größer als 4 würfeln“. Diese beiden Ereignisse sind kompatibel, da sie gleichzeitig auftreten können, da die Zahl 5 eine ungerade Zahl und gleichzeitig eine Zahl größer als 4 ist.

Inkompatible Ereignisse

Zwei oder mehr Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten können, das heißt, zwei oder mehr Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie kein gemeinsames Elementarereignis haben.

Zwei inkompatible Ereignisse beim Würfeln sind beispielsweise „eine gerade Zahl würfeln“ und „eine Zahl kleiner als 2 würfeln“. Die beiden Ereignisse sind inkompatibel, da sie niemals gleichzeitig auftreten werden, da die einzige Zahl kleiner als zwei, die erhalten werden kann, 1 ist, was ungerade ist.

Unabhängige Veranstaltungen

Unabhängige Ereignisse sind Ergebnisse eines Zufallsexperiments, deren Eintrittswahrscheinlichkeit nicht voneinander abhängt. Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A nicht vom Eintreten von Ereignis B abhängt und umgekehrt.

Wenn beispielsweise eine Münze zweimal geworfen wird, sind die Ereignisse „Kopf beim ersten Wurf“ und „Zahl beim zweiten Wurf“ unabhängig voneinander, da „Kopf oder Zahl beim zweiten Wurf“ nicht vom Ergebnis abhängt, das beim zweiten Wurf erzielt wird zweiter Wurf. erster Wurf. werfen. .

Abhängige Ereignisse

Abhängige Ereignisse sind Ergebnisse eines Zufallsexperiments, deren Eintrittswahrscheinlichkeit voneinander abhängt. Das heißt, zwei Ereignisse sind abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses beeinflusst.

Beispielsweise handelt es sich beim Ziehen von zwei Karten nacheinander aus demselben Stapel um zwei abhängige Ereignisse, da die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen „Karte 3 der Karo zu ziehen“, höher ist als beim ersten Ziehen, da eine Karte weniger im Spiel ist. . Andererseits ist die Wahrscheinlichkeit, diese Karte bei der zweiten Ziehung zu ziehen, Null, wenn sie bereits bei der ersten Ziehung gezogen wurde. Die Eintrittswahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses hängt daher vom Ausgang des ersten Ereignisses ab.

Gegenteiliges Ereignis

Ein gegenteiliges Ereignis , auch Komplementärereignis genannt, ist das gegenteilige Ergebnis eines bestimmten Ereignisses in einem randomisierten Experiment. Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse ergänzen sich, wenn eines das entgegengesetzte Ergebnis des anderen ist.

Ein sehr klares Beispiel für gegensätzliche Ereignisse finden wir in der Auslosung. Das „Köpfe“ -Ereignis und das „Köpfe“ -Ereignis sind Gegensätze, weil sie Gegensätze voneinander sind. Wenn Sie bemerken, dass eines der beiden Ereignisse eintritt, kann das andere nicht eintreten.

Ereigniseigenschaften

Die Ereigniseigenschaften lauten wie folgt:

• Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich oder kleiner als 1.

• Wenn Ereignis A in Ereignis B enthalten ist, ist die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignis A gleich oder kleiner als die Wahrscheinlichkeit von B.

• Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist immer Null.

• Wenn A ein zu A entgegengesetztes Ereignis ist, ist die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A äquivalent zu 1 minus der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A.

Operationen mit Ereignissen

In der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es drei Arten von Operationen mit Ereignissen:

• Vereinigung von Ereignissen: Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass das eine oder andere Ereignis eintritt.
• Schnittmenge von Ereignissen: Dies ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von zwei oder mehr Ereignissen.
• Ereignisdifferenz: Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, ein anderes Ereignis jedoch nicht gleichzeitig auftritt.