Ereignisse (wahrscheinlichkeit)

In diesem Artikel wird erklärt, was ein Wahrscheinlichkeitsereignis ist. So finden Sie die Bedeutung eines Ereignisses, Beispiele für Ereignisse, welche verschiedenen Arten von Ereignissen es gibt und wie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird.

Was sind die Wahrscheinlichkeitsereignisse?

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Ereignis eine Reihe von Ergebnissen, die aus einem Zufallsexperiment resultieren. Daher kann ein Ereignis ein einzelnes Ergebnis oder eine Gruppe von Ergebnissen eines Experiments sein.

Beispielsweise besteht ein Ereignis im Zufallsexperiment des Münzwurfs darin, „Kopf“ zu bekommen.

Veranstaltungsbeispiele

Nachdem wir die Definition eines Ereignisses in Wahrscheinlichkeit gesehen haben, werden wir uns mehrere Beispiele für Ereignisse ansehen, um das Konzept vollständig zu verstehen.

Beispiele für Würfelwurfereignisse:

• Nummer 2 entfernen.
• Zeichne eine gerade Zahl (2, 4, 6).
• Zeichne eine Zahl kleiner als 5 (1, 2, 3, 4).
• Zeichnen Sie ein Vielfaches von 3 (3, 6).
• Zeichne eine ungerade Zahl größer als 2 (3, 5).

Die verschiedenen Ereignisse jedes randomisierten Experiments können in einem Baumdiagramm dargestellt werden.

Arten von Veranstaltungen

In der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es folgende Arten von Ereignissen :

• Elementarereignis (oder einfaches Ereignis): jedes der möglichen Ergebnisse des Experiments.
• Zusammengesetztes Ereignis: Teilmenge des Beispielraums.
• Bestimmtes Ereignis: Dies ist das Ergebnis einer zufälligen Erfahrung, die immer eintreten wird.
• Unmögliches Ereignis: Ist das Ergebnis eines Zufallsexperiments, das niemals stattfinden wird.
• Kompatible Ereignisse: Zwei Ereignisse sind kompatibel, wenn sie ein gemeinsames Elementarereignis haben.
• Inkompatible Ereignisse: Zwei Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie kein gemeinsames Elementarereignis haben.
• Unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen hat.
• Abhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse sind abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen ändert.
• Ereignis, das einem anderen widerspricht: das Ereignis, das eintritt, wenn das andere Ereignis nicht eintritt.

So berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Wert, der die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der ein statistisches Ereignis eintritt.

Der Wahrscheinlichkeitswert eines Ereignisses variiert zwischen 0 (unmögliches Ereignis) und 1 (sicheres Ereignis). Je höher die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, desto wahrscheinlicher ist es, dass es eintritt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird nach der Laplace-Regel berechnet, nach der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl der günstigen Fälle dividiert durch die Gesamtzahl der möglichen Fälle ist.

Die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lautet also wie folgt:

Ereigniseigenschaften

Die Ereigniseigenschaften lauten wie folgt:

• Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich oder kleiner als 1.

• Wenn Ereignis A in Ereignis B enthalten ist, ist die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignis A gleich oder kleiner als die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.

• Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist immer Null.

• Wenn A ein zu A entgegengesetztes Ereignis ist, ist die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A.

Operationen mit Ereignissen

In der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es drei Arten von Operationen mit Ereignissen, nämlich:

• Vereinigung von Ereignissen: Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass das eine oder andere Ereignis eintritt.
• Schnittmenge von Ereignissen: Dies ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von zwei oder mehr Ereignissen.
• Ereignisdifferenz: Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, ein anderes Ereignis jedoch nicht gleichzeitig auftritt.