Klassische wahrscheinlichkeit

Hier erfahren Sie, was die klassische Wahrscheinlichkeit ist, wie man die klassische Wahrscheinlichkeit berechnet und ein konkretes Beispiel. Darüber hinaus können Sie die Unterschiede zwischen der klassischen Wahrscheinlichkeit und anderen Wahrscheinlichkeitstypen erkennen.

Was ist die klassische Wahrscheinlichkeit?

Die klassische Wahrscheinlichkeit ist ein statistisches Maß, das die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses angibt. Die klassische Wahrscheinlichkeit ist gleich der Anzahl der günstigen Fälle dieses Ereignisses geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Fälle.

Die klassische Wahrscheinlichkeit wird auch als theoretische Wahrscheinlichkeit oder A-priori-Wahrscheinlichkeit bezeichnet.

Die klassische Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Je wahrscheinlicher das Eintreten eines Ereignisses ist, desto größer ist die klassische Wahrscheinlichkeit. Umgekehrt ist der Wert umso geringer, je unwahrscheinlicher das Eintreten eines Ereignisses ist. der klassischen Wahrscheinlichkeit wird sein.

Im Gegensatz zu anderen Arten von Wahrscheinlichkeiten ist kein Experiment erforderlich, um die klassische Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln. das ist eine theoretische Berechnung. Im Folgenden werden wir näher auf dieses Konzept eingehen.

Klassische Wahrscheinlichkeitsformel

Die klassische Wahrscheinlichkeitsformel ist die Anzahl der günstigen Fälle eines Ereignisses dividiert durch die Gesamtzahl der Fälle im Experiment.

Diese Formel ist auch als Laplace-Regel (oder Laplace-Gesetz) bekannt, da sie erstmals 1812 von dem renommierten französischen Mathematiker in seiner Veröffentlichung „The Analytical Theory of Probabilities“ vorgeschlagen wurde.

Es muss berücksichtigt werden, dass alle Ereignisse im Stichprobenraum gleichwahrscheinlich sein müssen, um diese Formel verwenden zu können, d. h. es muss sich um einen gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum handeln. Wenn Sie nicht wissen, was dieser Begriff bedeutet, empfehle ich Ihnen, einen Blick auf den folgenden Link zu werfen, bevor Sie fortfahren:

Beispiel für klassische Wahrscheinlichkeit

Unter Berücksichtigung der Definition der klassischen Wahrscheinlichkeit erläutern wir im Folgenden anhand eines Beispiels, wie diese Art von Wahrscheinlichkeit berechnet wird. Auf diese Weise werden Sie die Bedeutung der klassischen Wahrscheinlichkeit besser verstehen.

• Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln das Ereignis „Würfen der Zahl 5“ eintritt. Bestimmen Sie dann auch die Wahrscheinlichkeit , „eine Zahl kleiner als 4 zu bekommen“ .

In diesem Fall wollen wir das Zufallsexperiment des Würfelns analysieren, das sechs mögliche Ergebnisse hat (1, 2, 3, 4, 5 und 6). Wir können davon ausgehen, dass alle Elementarereignisse des Experiments gleich wahrscheinlich sind, da wir davon ausgehen, dass der Würfel nicht manipuliert und in gutem Zustand ist. Daher können wir die Laplace-Regel verwenden, um klassische Wahrscheinlichkeiten abzuleiten.

Für den Fall „erhalte die Zahl 5“ gibt es nur einen günstigen Fall, nämlich dass wir mit dem Würfel die Seite mit der Zahl 5 erhalten. Es gibt jedoch sechs mögliche Ergebnisse, daher ist die klassische Wahrscheinlichkeit des Ereignisses:

Andererseits wollen wir auch die klassische Wahrscheinlichkeit finden , „eine Zahl kleiner als 4 zu erhalten“ . Dieser Fall ist ein zusammengesetztes Ereignis und es gibt drei mögliche günstige Fälle, da das Ereignis eintritt, wenn die Zahl 1, 2 oder 3 erscheint. Die klassische Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ist daher:

Klassische Wahrscheinlichkeit und Häufigkeitswahrscheinlichkeit

Der Unterschied zwischen der klassischen Wahrscheinlichkeit und der Häufigkeitswahrscheinlichkeit (oder empirischen Wahrscheinlichkeit) besteht darin, dass die klassische Wahrscheinlichkeit ohne Durchführung von Experimenten berechnet wird, d. h. die Logik wird verwendet, um die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses herauszufinden. Das Experiment wird durchgeführt und aus den Ergebnissen wird die Eintrittswahrscheinlichkeit berechnet.

Um die Häufigkeitswahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln, reicht es jedoch nicht aus, ein einziges Experiment durchzuführen, sondern das gleiche Experiment muss mehrmals wiederholt werden. Je öfter das Experiment wiederholt wird, desto genauer wird die Häufigkeitswahrscheinlichkeit. Aus diesem Grund werden typischerweise Tausende von Computerprogrammen verwendet, um Experimente schnell zu simulieren.

Wie Sie sehen, ist die Berechnung der Häufigkeitswahrscheinlichkeit nicht einfach. Ein Schritt-für-Schritt-Beispiel, wie das geht, können Sie hier sehen:

Klassische Wahrscheinlichkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit

Die bedingte Wahrscheinlichkeit (oder bedingte Wahrscheinlichkeit) ist eine völlig andere Art von Wahrscheinlichkeit als die klassische Wahrscheinlichkeit. Während bei der klassischen Wahrscheinlichkeit nur das Ereignis berücksichtigt wird, für das die Eintrittswahrscheinlichkeit berechnet werden soll, werden bei der bedingten Wahrscheinlichkeit auch frühere Ereignisse berücksichtigt.

Das heißt, die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt von den Ereignissen ab, die zuvor stattgefunden haben. Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herzkarte aus einem spanischen Deck zu ziehen, geringer oder höher, je nachdem, ob bereits eine Herzkarte gezogen wurde oder ob bereits eine andere Art von Karte gezogen wurde.

Die bedingte Wahrscheinlichkeitsberechnung ist schwieriger als die klassische Wahrscheinlichkeitsberechnung und außerdem müssen andere Konzepte vorher bekannt sein. Sie können sehen, wie die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird, indem Sie hier klicken: