Einfacher zufall

In diesem Artikel erfahren Sie, was einfache Wahrscheinlichkeit ist und wie sie berechnet wird. Sie werden ein konkretes Beispiel einer einfachen Wahrscheinlichkeitsberechnung sehen und erfahren, welche Unterschiede zwischen der einfachen Wahrscheinlichkeit und anderen Arten von Wahrscheinlichkeiten bestehen.

Was ist einfache Wahrscheinlichkeit?

Die einfache Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einfaches Ereignis im Probenraum auftritt.

Die einfache Wahrscheinlichkeit ist ein Wert zwischen 0 und 1. Je wahrscheinlicher es also ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, desto höher ist die einfache Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses. Umgekehrt gilt: Je unwahrscheinlicher das Eintreten eines Ereignisses ist, desto geringer ist seine einfache Wahrscheinlichkeit.

Die einfache Wahrscheinlichkeit wird auch Grenzwahrscheinlichkeit genannt.

Einfache Wahrscheinlichkeitsformel

Die einfache Wahrscheinlichkeitsformel entspricht der Anzahl der günstigen Fälle eines Experiments geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse des Experiments.

Dies ist die sogenannte Laplace-Regel. Beachten Sie, dass diese Formel nur verwendet werden kann, wenn alle Ereignisse im Stichprobenraum die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben, es sich also um einen gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum handelt.

Einfaches Wahrscheinlichkeitsbeispiel

Nachdem wir die Definition der einfachen Wahrscheinlichkeit gesehen haben, finden Sie hier eine gelöste Übung dieser Art von Wahrscheinlichkeit.

• In eine Schachtel legen wir 7 orangefarbene Kugeln, 4 grüne Kugeln und 9 blaue Kugeln. Wie groß ist die einfache Wahrscheinlichkeit, eine orangefarbene Kugel aus der Schachtel zu ziehen?

In diesem Fall sind alle einfachen Ereignisse im Stichprobenraum gleich wahrscheinlich, sodass wir das Laplace-Gesetz anwenden können, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

In der Kiste befinden sich sieben orangefarbene Bälle, daher gibt es 7 Kisten, die für die Veranstaltung günstig sind. Wir legen aber auch andere Kugeln unterschiedlicher Farbe in die Schachtel, sodass die Gesamtzahl der Schachteln die Summe aller eingelegten Kugeln ist:

Die Chance, zufällig eine orangefarbene Kugel aus der Schachtel zu ziehen, liegt also bei 35 %.

Einfache Wahrscheinlichkeit und zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit

Der Unterschied zwischen einfacher Wahrscheinlichkeit und zusammengesetzter Wahrscheinlichkeit besteht darin, dass die einfache Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines einzelnen Ereignisses im Hauptraum ist, während sich die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit (oder kombinierte Wahrscheinlichkeit) auf die Wahrscheinlichkeit bezieht, mit der ein oder mehrere Ereignisse gleichzeitig auftreten Zeit.

In der Übung im vorherigen Abschnitt haben wir beispielsweise die einfache Wahrscheinlichkeit berechnet, eine orangefarbene Kugel aus der Schachtel zu ziehen. Nun, wir könnten auch die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit herausfinden, gleichzeitig einen orangefarbenen Ball und einen blauen Ball aus der Box zu nehmen (also zwei Bälle gleichzeitig zu nehmen).

Allerdings ist die Berechnung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit zweier oder mehrerer Ereignisse komplizierter, da auch andere Konzepte berücksichtigt werden müssen. Die vollständige Erklärung dazu finden Sie hier:

Einfache Wahrscheinlichkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit

Der Unterschied zwischen einfacher Wahrscheinlichkeit und bedingter Wahrscheinlichkeit besteht darin, dass bei der einfachen Wahrscheinlichkeit nur das Ereignis berücksichtigt wird, dessen Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll, während bei der bedingten (oder bedingten) Wahrscheinlichkeit auch frühere Ereignisse untersucht werden.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt daher von den Ereignissen ab, die zuvor stattgefunden haben. Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herzkarte aus einem spanischen Deck zu ziehen, höher oder niedriger, je nachdem, ob bereits zuvor eine Herzkarte gezogen wurde oder ob eine andere Art von Karte gezogen wurde.

Die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist recht komplex, da laut Definition bereits eingetretene Ereignisse berücksichtigt werden müssen. Deshalb empfehle ich Ihnen, sich die folgenden Übungen Schritt für Schritt lösen zu lassen: