Eine anleitung zu dbinom, pbinom, qbinom und rbinom in r

In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie die Binomialverteilung in R mithilfe der Funktionen dbinom , pbinom , qbinom und rbinom verwenden.

dbinom

Die dbinom- Funktion gibt den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) der Binomialverteilung bei gegebener Zufallsvariable x , der Anzahl der Versuche (Größe) und der Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch (prob) zurück. Die Syntax für die Verwendung von dbinom lautet wie folgt:

dbinom(x, size, prob)

Vereinfacht ausgedrückt ermittelt dbinom die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl zu erhalten   Erfolg (x) in einer bestimmten Anzahl von Versuchen (Größe), wobei die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch festgelegt ist (prob) .

Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie man einige Wahrscheinlichkeitsfragen mit dbinom löst.

Beispiel 1: Bob macht 60 % seiner Freiwurfversuche. Wenn er 12 Freiwürfe macht, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 10 macht?

 #find the probability of 10 successes during 12 trials where the probability of
#success on each trial is 0.6
dbinom(x=10, size=12, prob=.6)
#[1]0.06385228

Die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 10 Schüsse abgibt, beträgt 0,0639 .

Beispiel 2: Sasha wirft 20 Mal eine faire Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze genau 7 Mal „Kopf“ landet?

 #find the probability of 7 successes during 20 trials where the probability of
#success on each trial is 0.5
dbinom(x=7, size=20, prob=.5)
#[1]0.07392883

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze genau sieben Mal „Kopf“ zeigt, beträgt 0,0739 .

pbinom

Die pbinom- Funktion gibt den Wert der kumulativen Dichtefunktion (cdf) der Binomialverteilung bei gegebener Zufallsvariable q , der Anzahl der Versuche (Größe) und der Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Versuchs (prob) zurück. Die Syntax für die Verwendung von pbinom lautet wie folgt:

pbinom(q, Größe, Wahrscheinlichkeit)

Vereinfacht ausgedrückt gibt pbinom die Fläche links von einem gegebenen q -Wert zurück   in der Binomialverteilung. Wenn Sie sich für den Bereich rechts von einem bestimmten q- Wert interessieren, können Sie einfach das Argument Lower.tail = FALSE hinzufügen

pbinom(q, size, prob, Lower.tail = FALSE)

Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie man einige Wahrscheinlichkeitsfragen mit pbinom löst.

Beispiel 1: Ando wirft fünfmal eine faire Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze mehr als zweimal „Kopf“ erscheint?

 #find the probability of more than 2 successes during 5 trials where the
#probability of success on each trial is 0.5
pbinom(2, size=5, prob=.5, lower.tail=FALSE)
# [1] 0.5

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze mehr als zweimal „Kopf“ zeigt, beträgt 0,5 .

Beispiel 2: Nehmen wir an, dass Tyler beim Spielen bei 30 % seiner Versuche einen Strike erzielt. Wenn er 10 Mal spielt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 4 oder weniger Treffer erzielt?

 #find the probability of 4 or fewer successes during 10 trials where the
#probability of success on each trial is 0.3
pbinom(4, size=10, prob=.3)
# [1]0.8497317

Die Wahrscheinlichkeit, dass er 4 Treffer oder weniger erzielt, beträgt 0,8497 .

qbinom

Die Funktion qbinom gibt den Wert der inversen kumulativen Dichtefunktion (cdf) der Binomialverteilung zurück, wenn eine bestimmte Zufallsvariable q , die Anzahl der Versuche (Größe) und die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Versuchs (prob) gegeben sind. Die Syntax für die Verwendung von qbinom lautet wie folgt:

qbinom(q, Größe, Wahrscheinlichkeit)

Vereinfacht ausgedrückt können Sie mit qbinom das ^p-te Quantil der Binomialverteilung ermitteln.

Der folgende Code zeigt einige Beispiele von qbinom in Aktion:

 #find the 10th quantile of a binomial distribution with 10 trials and prob
#of success on each trial = 0.4
qbinom(.10, size=10, prob=.4)
# [1] 2

#find the 40th quantile of a binomial distribution with 30 trials and prob
#of success on each trial = 0.25
qbinom(.40, size=30, prob=.25)
# [1] 7

rbinom

Die rbinom- Funktion generiert einen Vektor binomialverteilter Zufallsvariablen mit einer Vektorlänge n , einer Anzahl von Versuchen (Größe) und einer Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch (prob). Die Syntax für die Verwendung von rbinom lautet wie folgt:

rbinom(n, Größe, Wahrscheinlichkeit)

Der folgende Code zeigt einige Beispiele von rnorm in Aktion:

 #generate a vector that shows the number of successes of 10 binomial experiments with
#100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(10, size=100, prob=.3)
results
# [1] 31 29 28 30 35 30 27 39 30 28

#find mean number of successes in the 10 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 32.8

#generate a vector that shows the number of successes of 1000 binomial experiments
#with 100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(1000, size=100, prob=.3)

#find mean number of successes in the 100 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 30.105

Beachten Sie, dass die durchschnittliche Erfolgszahl umso näher an der erwarteten Erfolgszahl liegt, je mehr Zufallsvariablen wir erstellen.

Hinweis: „Erwartete Anzahl an Erfolgen“ = n * p , wobei n die Anzahl der Versuche und p die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch ist.