So führen sie einen zwei-proportionen-z-test in excel durch

Ein Zwei-Proportionen-Z-Test wird verwendet, um einen Unterschied zwischen zwei Bevölkerungsanteilen zu testen.

Angenommen, ein Schulbezirksleiter behauptet, dass der Prozentsatz der Schüler, die in Schulkantinen Schokoladenmilch gegenüber normaler Milch bevorzugen, für Schule 1 und Schule 2 gleich ist.

Um diese Behauptung zu überprüfen, nimmt ein unabhängiger Forscher eine einfache Zufallsstichprobe von 100 Schülern jeder Schule und befragt sie nach ihren Vorlieben. Er stellt fest, dass 70 % der Schüler Schokoladenmilch in Schule 1 und 68 % der Schüler Schokoladenmilch in Schule 2 bevorzugen.

Mit einem Zwei-Proportionen-Z-Test können wir testen, ob der Prozentsatz der Schüler, die Schokoladenmilch gegenüber normaler Milch bevorzugen, in beiden Schulen gleich ist.

Schritte zur Durchführung eines Z-Tests bei zwei Stichproben

Wir können die folgenden Schritte verwenden, um den Zwei-Proportionen-Z-Test durchzuführen:

Schritt 1. Formulieren Sie die Hypothesen.

Die Nullhypothese (H0): P ₁ = P ₂

Die Alternativhypothese: (Ha): P ₁ ≠ P ₂

Schritt 2. Finden Sie die Teststatistik und den entsprechenden p-Wert.

Ermitteln Sie zunächst den Anteil der gepoolten Stichprobe p:

p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )

p = (0,70*100 + 0,68*100) / (100 + 100) = 0,69

Verwenden Sie dann p in der folgenden Formel, um die z-Teststatistik zu ermitteln:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )]

z = (.70-.68) / √.69 * (1-.69) * [(1/100) + (1/100)] = .02 / .0654 = .306

Verwenden Sie den P-Wert-Z-Score-Rechner mit einem az-Score von 0,306 und einem zweiseitigen Test, um herauszufinden, dass der p-Wert = 0,759 ist.

Schritt 3. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.

Zuerst müssen wir ein Signifikanzniveau für den Test auswählen. Übliche Optionen sind 0,01, 0,05 und 0,10. Für dieses Beispiel verwenden wir 0,05. Da der p-Wert nicht unter unserem Signifikanzniveau von 0,05 liegt, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen.

Daher liegen uns keine ausreichenden Beweise dafür vor, dass der Prozentsatz der Schüler, die Milch gegenüber Schokolade bevorzugen, in Schule 1 und Schule 2 unterschiedlich ist.

So führen Sie einen Z-Test bei zwei Stichproben in Excel durch

Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie ein Z-Test mit zwei Stichproben in Excel durchgeführt wird.

Z-Test bei zwei Stichproben (zweiseitig)

Ein Schulbezirksleiter sagt, dass der Prozentsatz der Schüler, die in Schulkantinen Schokoladenmilch gegenüber normaler Milch bevorzugen, für Schule 1 und Schule 2 gleich ist.

Um diese Behauptung zu überprüfen, nimmt ein unabhängiger Forscher eine einfache Zufallsstichprobe von 100 Schülern jeder Schule und befragt sie nach ihren Vorlieben. Er stellt fest, dass 70 % der Schüler Schokoladenmilch in Schule 1 und 68 % der Schüler Schokoladenmilch in Schule 2 bevorzugen.

Können wir auf der Grundlage dieser Ergebnisse die Behauptung des Schulleiters zurückweisen, dass der Prozentsatz der Schüler, die Milch gegenüber Schokolade bevorzugen, in Schule 1 und Schule 2 gleich ist? Verwenden Sie ein Signifikanzniveau von 0,05.

Der folgende Screenshot zeigt, wie ein zweiseitiger Z-Test mit zwei Stichproben in Excel durchgeführt wird, zusammen mit den verwendeten Formeln:

Sie müssen die Werte in die Zellen B1:B4 eingeben. Anschließend werden die Werte in den Zellen B6:B8 automatisch anhand der in den Zellen C6:C8 angezeigten Formeln berechnet.

Beachten Sie, dass die angezeigten Formeln Folgendes bewirken:

• Formel in Zelle C6 : Dies berechnet den gepoolten Stichprobenanteil mithilfe der Formel p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Formel in Zelle C7 : Hiermit wird die Z- Teststatistik anhand der Formel z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] berechnet, wobei p ist der Anteil der gepoolten Stichprobe.
• Formel in Zelle C8 : Dies berechnet den p-Wert, der der in Zelle B7 berechneten Teststatistik zugeordnet ist, mithilfe der Excel-Funktion NORM.S.DIST , die die kumulative Wahrscheinlichkeit für die Normalverteilung mit Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1 zurückgibt. Wir Multiplizieren Sie diesen Wert mit zwei, da es sich um einen zweiseitigen Test handelt.

Da der p-Wert ( 0,759 ) nicht kleiner als das gewählte Signifikanzniveau von 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Daher liegen uns keine ausreichenden Beweise dafür vor, dass der Prozentsatz der Schüler, die Milch gegenüber Schokolade bevorzugen, in Schule 1 und Schule 2 unterschiedlich ist.

Z-Test bei zwei Stichproben (einseitig)

Ein Schulbezirksleiter sagt, dass der Prozentsatz der Schüler, die in Schule 1 Schokoladenmilch gegenüber normaler Milch bevorzugen , kleiner oder gleich dem Prozentsatz in Schule 2 ist.

Um diese Behauptung zu überprüfen, nimmt ein unabhängiger Forscher eine einfache Zufallsstichprobe von 100 Schülern jeder Schule und befragt sie nach ihren Vorlieben. Er stellt fest, dass 70 % der Schüler Schokoladenmilch in Schule 1 und 68 % der Schüler Schokoladenmilch in Schule 2 bevorzugen.

Können wir angesichts dieser Ergebnisse die Behauptung des Schulleiters zurückweisen, dass der Prozentsatz der Schüler, die Schokoladenmilch in Schule 1 bevorzugen, kleiner oder gleich dem in Schule 2 ist? Verwenden Sie ein Signifikanzniveau von 0,05.

Der folgende Screenshot zeigt, wie ein einseitiger Z-Test mit zwei Stichproben in Excel durchgeführt wird, zusammen mit den verwendeten Formeln:

Sie müssen die Werte in die Zellen B1:B4 eingeben. Anschließend werden die Werte in den Zellen B6:B8 automatisch anhand der in den Zellen C6:C8 angezeigten Formeln berechnet.

Beachten Sie, dass die angezeigten Formeln Folgendes bewirken:

• Formel in Zelle C6 : Dies berechnet den gepoolten Stichprobenanteil mithilfe der Formel p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Formel in Zelle C7 : Hiermit wird die Z- Teststatistik anhand der Formel z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] berechnet, wobei p ist der Anteil der gepoolten Stichprobe.
• Formel in Zelle C8 : Hiermit wird der p-Wert berechnet, der der in Zelle B7 berechneten Teststatistik mit der Excel-Funktion NORM.S.DIST zugeordnet ist, die die kumulative Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung mit Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1 zurückgibt.

Da der p-Wert ( 0,379 ) nicht kleiner als das gewählte Signifikanzniveau von 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben daher nicht genügend Belege dafür, dass der Prozentsatz der Schüler, die Schokoladenmilch bevorzugen, in Schule 2 höher ist als in Schule 1.