Statistik vs. parameter: was ist der unterschied?

Im Bereich der Inferenzstatistik gibt es zwei wichtige Begriffe, die Sie kennen müssen: Statistik und Parameter .

Dieser Artikel enthält die Definition jedes Begriffs sowie ein praktisches Beispiel und mehrere praktische Probleme, damit Sie den Unterschied zwischen den beiden Begriffen besser verstehen.

Statistik vs. Parameter: Definitionen

Eine Statistik ist eine Zahl, die bestimmte Merkmale einer Stichprobe beschreibt.

Ein Parameter ist eine Zahl, die ein Merkmal einer Population beschreibt.

Denken Sie daran, dass eine Grundgesamtheit alle möglichen Einzelelemente darstellt, die Sie messen möchten, während eine Stichprobe lediglich einen Teil der Grundgesamtheit darstellt.

Beispielsweise könnten Sie daran interessiert sein, die durchschnittliche Höhe von Palmen in Florida zu ermitteln. Es könnte Zehntausende Palmen im ganzen Staat geben, was bedeutet, dass es praktisch unmöglich wäre, herumzugehen und die Höhe jeder einzelnen zu messen.

Stattdessen können Sie eine Zufallsstichprobe von 100 Palmen auswählen und nur die durchschnittliche Höhe der Bäume in dieser Stichprobe ermitteln. Nehmen wir an, der Durchschnitt liegt bei 36 Fuß.

In diesem Beispiel besteht die Population aus allen Palmen in Florida. Die Stichprobe ist die Gruppe von 100 Bäumen, die wir zufällig ausgewählt haben.

Die Statistik ist die durchschnittliche Höhe der Bäume in unserer Stichprobe – 36 Fuß.

Der Parameter ist die tatsächliche durchschnittliche Höhe aller Palmen in Florida, die unbekannt ist, da wir nie in der Lage sein werden, jede Palme im Bundesstaat zu messen.

Der Parameter ist der Wert, den wir tatsächlich messen möchten, aber die Statistik ist der Wert, den wir zur Schätzung des Werts des Parameters verwenden, da die Statistik viel einfacher zu erhalten ist.

Häufig verwendete Statistiken und Parameter

Im vorherigen Beispiel wollten wir den Populationsmittelwert messen, aber es gibt noch viele andere Populationsparameter, die uns messen könnten.

Die folgende Tabelle zeigt eine Liste gängiger Parameter, an deren Messung wir interessiert sein könnten, zusammen mit den entsprechenden Beispielstatistiken.

Beachten Sie, dass wir Parameter und Statistiken mit unterschiedlichen Symbolen schreiben.

Bei jedem Problem möchten wir immer den Populationsparameter messen. Allerdings ist es oft zu zeitaufwändig, zu teuer oder einfach unmöglich, jedes einzelne Element der Bevölkerung tatsächlich zu messen. Daher berechnen wir stattdessen eine Stichprobenstatistik und verwenden diese Statistik, um den wahren Populationsparameter zu schätzen.

Nerd-Notizen:

Um sicherzustellen, dass unsere Stichprobenstatistiken eine gute Schätzung des wahren Bevölkerungsparameters darstellen, müssen wir sicherstellen, dass wir eine repräsentative Stichprobe erhalten – eine Stichprobe, bei der die Merkmale der einzelnen Personen weitgehend mit den Merkmalen der Gesamtbevölkerung übereinstimmen.

Erfahren Sie in diesem Artikel mehr darüber, wie Sie mit verschiedenen Stichprobenmethoden eine repräsentative Stichprobe erhalten.

Statistik vs. Parameter: praktische Probleme

Die folgenden Übungsaufgaben helfen Ihnen, den Unterschied zwischen Statistiken und Metriken besser zu verstehen.

Lesen Sie zunächst die Ausgabe. Versuchen Sie als Nächstes, die Statistik und den Parameter in jedem Problem zu identifizieren. Unter jedem Problem wird die richtige Antwort aufgeführt, damit Sie Ihre Arbeit überprüfen können.

Problem Nr. 1

Ein Forscher möchte die durchschnittliche Flügelspannweite einer bestimmten Vogelart wissen. Sie sammelt eine Zufallsstichprobe von 50 Vögeln, misst die Flügelspannweite jedes Vogels und stellt fest, dass die durchschnittliche Flügelspannweite 15,6 Zoll beträgt.

Antwort: Der Parameter, den der Forscher messen möchte, ist die durchschnittliche Flügelspannweite der gesamten Population dieser bestimmten Vogelart. Bei der Statistik handelt es sich um den Stichprobendurchschnitt, der 15,6 Zoll beträgt.

Problem Nr. 2

Ein Wahlausschuss möchte verstehen, wie viel Prozent der Erwachsenen in einer bestimmten Stadt ein bestimmtes Steuergesetz befürworten. Sie ziehen eine Zufallsstichprobe von 1.000 Erwachsenen und stellen fest, dass 34 % das Gesetz befürworten.

Antwort: Der Parameter, den die Gemeinde messen möchte, ist der Anteil aller Erwachsenen in der Stadt, die das Steuergesetz befürworten. Bei der Statistik handelt es sich um den Stichprobenanteil, der 34 % beträgt.

Problem Nr. 3

Ein Team von Ökonomen möchte die Standardabweichung des Erwachseneneinkommens in einem bestimmten Land schätzen. Sie ziehen eine Zufallsstichprobe von 10.000 Erwachsenen und stellen fest, dass die Standardabweichung ihres Einkommens 12.500 US-Dollar beträgt.

Antwort: Der Parameter , den das Ökonomenteam messen möchte, ist die Standardabweichung des Einkommens aller Erwachsenen im Land. Bei der Statistik handelt es sich um die Standardabweichung der Stichprobe, die 12.500 US-Dollar beträgt.

Problem Nr. 4

Ein Forscher möchte den durchschnittlichen Kaffeekonsum von Studenten einer bestimmten Universität schätzen. Er zieht eine Zufallsstichprobe von 200 Schülern und kommt zu dem Ergebnis, dass der durchschnittliche Kaffeekonsum bei 2,2 Tassen pro Tag und Schüler liegt.

Antwort: Der Parameter , den der Forscher messen möchte, ist der durchschnittliche Kaffeekonsum aller Studierenden dieser Universität. Bei der Statistik handelt es sich um den Stichprobendurchschnitt, der 2,2 Tassen pro Tag und Schüler beträgt.