Konfidenzintervall für einen anteil

Ein Konfidenzintervall für einen Anteil ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Bevölkerungsanteil mit einem bestimmten Konfidenzniveau enthält.

In diesem Tutorial wird Folgendes erklärt:

• Die Motivation für die Erstellung eines Konfidenzintervalls für einen Anteil.
• Die Formel zum Erstellen eines Konfidenzintervalls für einen Anteil.
• Ein Beispiel für die Berechnung eines Konfidenzintervalls für einen Anteil.
• So interpretieren Sie ein Konfidenzintervall für einen Anteil.

Konfidenzintervall für einen Anteil: Motivation

Der Grund für die Erstellung eines Konfidenzintervalls für einen Anteil besteht darin, unsere Unsicherheit bei der Schätzung eines Bevölkerungsanteils zu erfassen.

Angenommen, wir möchten den Anteil der Menschen in einem bestimmten Landkreis schätzen, die ein bestimmtes Gesetz befürworten. Da es im Landkreis Tausende von Einwohnern gibt, wäre es zu kostspielig und zeitaufwändig, jeden einzelnen Einwohner nach seinem Standpunkt zum Gesetz zu fragen.

Stattdessen könnten wir eine einfache Zufallsstichprobe von Bewohnern auswählen und jeden fragen, ob er das Gesetz unterstützt oder nicht:

Da wir eine Zufallsstichprobe von Einwohnern auswählen, gibt es keine Garantie dafür, dass der Anteil der Einwohner in der Stichprobe, die das Gesetz befürworten, genau dem Anteil der Einwohner im gesamten Landkreis entspricht, die das Gesetz befürworten.

Um diese Unsicherheit zu erfassen, können wir ein Konfidenzintervall erstellen, das einen Wertebereich enthält, der wahrscheinlich den tatsächlichen Anteil der Einwohner enthält, die das Gesetz im gesamten Landkreis befürworten.

Konfidenzintervall für einen Anteil: Formel

Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall für einen Bevölkerungsanteil zu berechnen:

Konfidenzintervall = p +/- z*√ p(1-p) / n

Gold:

• p: Stichprobenanteil
• z: der gewählte z-Wert
• n: Stichprobengröße

Der von Ihnen verwendete Z-Wert hängt vom gewählten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den häufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:

Beachten Sie, dass höhere Konfidenzniveaus größeren Z-Werten entsprechen, was zu größeren Konfidenzintervallen führt.

Das bedeutet, dass beispielsweise ein 95 %-Konfidenzintervall breiter ist als ein 90 %-Konfidenzintervall für denselben Datensatz.

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Konfidenzintervall für einen Anteil: Beispiel

Angenommen, wir möchten den Anteil der Einwohner eines Landkreises schätzen, die ein bestimmtes Gesetz befürworten. Wir wählen eine Zufallsstichprobe von 100 Einwohnern aus und fragen sie, wie sie zum Gesetz stehen. Hier sind die Ergebnisse:

• Stichprobengröße n = 100
• Anteil der Befürworter des Gesetzes p = 0,56

So finden Sie verschiedene Konfidenzintervalle für den Bevölkerungsanteil:

90 %-Konfidenzintervall: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

95 %-Konfidenzintervall: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

99 %-Konfidenzintervall: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Hinweis: Sie können diese Konfidenzintervalle auch mit dem Konfidenzintervall-Rechner für Proportionen ermitteln.

Konfidenzintervall für einen Anteil: Interpretation

Die Art und Weise, wie wir ein Konfidenzintervall interpretieren würden, ist:

Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass das Konfidenzintervall von [0,463, 0,657] den wahren Anteil der Einwohner enthält, die dieses Gesetz befürworten.

Anders ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit, dass der tatsächliche Anteil der Bevölkerung außerhalb des 95-Prozent-Konfidenzintervalls liegt, beträgt nur 5 %.

Das heißt, es besteht nur eine 5-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass der tatsächliche Anteil der Kreisbewohner, die das Gesetz unterstützen, weniger als 46,3 Prozent oder mehr als 65,7 Prozent beträgt.