Kontingenztabelle

In diesem Artikel wird erläutert, was Kontingenztabellen sind, wie man eine Kontingenztabelle erstellt und wofür diese Tabellentypen verwendet werden. Darüber hinaus finden Sie ein konkretes Beispiel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten aus einer Kontingenztabelle.

Was ist eine Kontingenztabelle?

Eine Kontingenztabelle ist eine Reihe von Zeilen und Spalten, die zur Klassifizierung gesammelter Daten verwendet werden. In der Statistik werden Kontingenztabellen zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und zur Analyse der gesammelten Informationen verwendet.

Damit Sie sehen können, was eine Kontingenztabelle ist, finden Sie hier ein Beispiel für die Ergebnisse der Spiele, die eine Fußballmannschaft während einer gesamten Saison gespielt hat, ausgedrückt in einer Kontingenztabelle:

Wie Sie sehen, sind Kontingenztabellen sehr nützlich für die Schichtung von Daten. Dank dieser Kontingenztabelle wissen wir beispielsweise, dass die Mannschaft 19 der 25 Heimspiele gewonnen hat, außerdem hat sie insgesamt 50 Spiele bestritten.

Daher ist die Erstellung einer Kontingenztabelle sehr einfach. Sie müssen zunächst Recherchen durchführen und numerische Daten zu dem betreffenden Thema sammeln. Dann sortieren Sie die Daten einfach nach ihrer Art. Logischerweise müssen Sie sich sehr darüber im Klaren sein, mit welchen Variablen Sie die Daten klassifizieren möchten, um eine korrekte Interpretation vorzunehmen.

Derzeit gibt es viele Computerprogramme wie Excel oder Minitab, die automatisch Kontingenztabellen erstellen. Das heißt, Sie müssen nur die Daten in den Computer eingeben und die Variablen in der Tabelle angeben. Dieses Programm ist in der Lage, Daten in a zu klassifizieren Kontingenztabelle erstellen und statistische Berechnungen durchführen.

Beispiel einer Kontingenztabelle

Sobald wir die Definition einer Kontingenztabelle kennen, sehen wir eine gelöste Übung, um das Konzept besser zu verstehen.

In der nachstehenden Kontingenztabelle sind die Ergebnisse aller Spiele einer Fußballmannschaft im Laufe einer gesamten Saison zusammengestellt. Berechnen Sie aus diesen Informationen die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

• Wie hoch ist die Grenzwahrscheinlichkeit, dass die Mannschaft in einem bestimmten Spiel verliert?
• Wie groß ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, auswärts zu spielen und zu gewinnen?
• Wie hoch ist die bedingte Gewinnwahrscheinlichkeit (oder bedingte Wahrscheinlichkeit), wenn Sie zu Hause spielen?

Die Kontingenztabelle für diese Übung ist 2×2, da sie zwei Zeilen und zwei Spalten hat.

Um eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen, muss die Anzahl der für das Ereignis günstigen Fälle durch die Gesamtzahl der möglichen Fälle geteilt werden. Das heißt, die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten lautet:

Zur ersten Frage, der Berechnung der Grenzwahrscheinlichkeit einer Niederlage, müssen wir also die Anzahl der beobachteten Niederlagen (20) durch die Gesamtzahl der Spiele (50) dividieren:

Um zweitens die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass Auswärtsspielen und Gewinnen gleichzeitig stattfinden, müssen Sie die Anzahl der Siege, die während des Auswärtsspiels erzielt wurden (11), durch die Gesamtzahl der Fälle (50) dividieren:

Um schließlich die bedingte Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass die Mannschaft zu Hause gewinnt, müssen wir den Quotienten zwischen der Anzahl der Heimsiege (19) und der Gesamtzahl der zu Hause gespielten Spiele (25) berechnen:

Beachten Sie, dass die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten nicht immer auf die gleiche Weise erfolgt, da der Nenner der Formel (die Gesamtzahl der Fälle) je nach Art der Wahrscheinlichkeit variiert.

Wozu dient eine Kontingenztabelle?

In diesem letzten Abschnitt werden wir sehen, wofür Kontingenztabellen verwendet werden, da sie für Statistiken und Wahrscheinlichkeiten sehr nützlich sind.

In erster Linie wird eine Kontingenztabelle zur Analyse von Daten für eine kategoriale Variable verwendet. Es ist schwierig, eine statistische Untersuchung dieser Art von Variablen durchzuführen, aber durch die Verwendung von Kontingenztabellen können die Daten klar organisiert und daher leichter interpretiert werden.

Wie wir im obigen Beispiel gesehen haben, ist es sehr praktisch, Wahrscheinlichkeiten anhand einer Kontingenztabelle zu berechnen; Sie müssen lediglich klare Konzepte haben und die entsprechenden Daten in die Formel einsetzen.

Darüber hinaus erleichtern Kontingenztabellen den Rückschluss auf Beziehungen zwischen Variablen in einer Forschungsstudie durch einfache Beobachtung, da sie die Daten auf geordnete und klare Weise darstellen.