Ausbreitungsmessungen

Von Dr. Benjamin Anderson August 5, 2023 Statistiken Keine Kommentare

In diesem Artikel erfahren Sie, was Streuungsmaße sind und wofür diese statistischen Kennzahlen verwendet werden. Darüber hinaus können Sie sehen, wie jedes Streuungsmaß berechnet wird.

Was sind Ausbreitungsmaße?

Streuungsmaße sind statistische Maße, die die Streuung eines Datensatzes angeben. Das heißt, Streuungsmaße werden verwendet, um den Grad der Streuung von Daten in einer Stichprobe zu beurteilen.

Ausbreitungsmaße werden auch Variabilitätsmaße oder Ausbreitungsmaße genannt.

Was sind die Ausbreitungsmaße?

Die Streuungsmaße sind wie folgt:

Standardabweichung (oder Standardabweichung)
Varianz
Variationskoeffizient
Ordentlich
Interquartilbereich
Mittlerer Unterschied

Im Folgenden wird erläutert, wie die einzelnen Streuungsmaße ermittelt werden.

Standardabweichung

Die Standardabweichung , auch typische Abweichung genannt, ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen der Datenreihe dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.

Die Formel für dieses Streuungsmaß lautet daher wie folgt:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ Siehe: Beispiel zur Berechnung der Standardabweichung

Varianz

Die Varianz entspricht der Summe der Quadrate der Residuen über die Gesamtzahl der Beobachtungen. Die Formel für diese Streuungsmetrik lautet daher wie folgt:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

Gold:

$X$

ist die Zufallsvariable, für die Sie die Varianz berechnen möchten.
$x_i$

ist der Datenwert

$i$

.
$n$

ist die Gesamtzahl der Beobachtungen.
$\overline{X}$

ist der Mittelwert der Zufallsvariablen

$X$

.

➤ Siehe: Beispiel zur Abweichungsberechnung

Variationskoeffizient

In der Statistik ist der Variationskoeffizient ein Streuungsmaß, mit dem die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert bestimmt wird. Der Variationskoeffizient wird berechnet, indem die Standardabweichung der Daten durch ihren Mittelwert dividiert und dann mit 100 multipliziert wird, um den Wert als Prozentsatz auszudrücken.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ Siehe: Beispiel zur Berechnung des Variationskoeffizienten

Ordentlich

Die Reichweite ist ein Maß für die Streuung, das die Differenz zwischen dem Maximal- und Minimalwert der Daten in einer Stichprobe angibt. Um den Umfang einer Grundgesamtheit oder statistischen Stichprobe zu berechnen, muss daher der Maximalwert vom Minimalwert abgezogen werden.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ Siehe: Beispiel zur Reichweitenberechnung

Interquartilbereich

Der Interquartilabstand , auch Interquartilabstand genannt, ist ein Maß für die statistische Streuung, das den Unterschied zwischen dem dritten und dem ersten Quartil angibt.

Um den Interquartilbereich eines statistischen Datensatzes zu berechnen, müssen Sie daher zunächst das dritte und erste Quartil ermitteln und diese dann subtrahieren.

$IQR=Q_3-Q_1$

Das Symbol für den Interquartilbereich ist IQR, abgeleitet vom englischen Interquartilbereich .

Eine der vorteilhaftesten Eigenschaften dieses Streuungsmaßes besteht darin, dass es sich um eine robuste Statistik handelt, das heißt, sie weist eine hohe Robustheit gegenüber Ausreißern auf. Da Extremwerte bei der Berechnung des Interquartilbereichs nicht berücksichtigt werden, ändert sich sein Wert kaum, wenn neue Ausreißer auftreten.

➤ Siehe: Beispiel zur Berechnung des Interquartilbereichs

Mittlerer Unterschied

Die mittlere Abweichung , auch mittlere absolute Abweichung genannt, ist der Durchschnitt der absoluten Abweichungen. Die durchschnittliche Abweichung ist daher gleich der Summe der Abweichungen jedes Datenelements vom arithmetischen Mittel geteilt durch die Gesamtzahl der Datenelemente.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ Siehe: Beispiel zur Berechnung der durchschnittlichen Abweichung

Wozu dienen Ausbreitungsmessungen?

Streuungsmaße werden verwendet, um die Streuung einer statistischen Stichprobe zu bewerten. Das heißt, Streuungsmessungen ermöglichen es uns, die Streuung eines Datensatzes zu quantifizieren und anhand der erhaltenen Werte die Streuung der Datenstichprobe zu analysieren.

Streuungsmaße werden häufig verwendet, da sie dabei helfen, eine Datenstichprobe zu beschreiben. Streuungsmaße helfen zu verstehen, wie eine Datenreihe aussieht.

Andere statistische Maße, die ebenfalls häufig berechnet werden, sind Maße der zentralen Tendenz und Maße der Position. Typischerweise wird nicht eine einzelne statistische Messung ermittelt, sondern es werden mehrere Messungen durchgeführt, um besser zu verstehen, wie die untersuchten Daten aussehen.

Über den Autor

Dr. Benjamin Anderson

Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen