Abflachung

Von Dr. Benjamin Anderson August 5, 2023 Statistiken Keine Kommentare

In diesem Artikel wird erklärt, was Kurtosis in der Statistik ist. Sie finden also die Definition von Kurtosis, ihre Formel, die verschiedenen Arten von Kurtosis und einen Rechner, um die Art von Kurtosis aus jeder Datenprobe zu bestimmen.

Was ist schmeichelhaft?

Kurtosis , auch Kurtosis genannt, ist ein statistisches Maß, das angibt, wie konzentriert eine Verteilung um ihren Mittelwert ist.

Einfach ausgedrückt gibt die Kurtosis an, ob eine Verteilung steil oder flach ist. Konkret gilt: Je größer die Kurtosis einer Verteilung, desto steiler (oder schärfer) ist sie.

In diesem Sinne ist der Kurtosis-Koeffizient eine Berechnung zur Quantifizierung der Kurtosis einer Verteilung. Wir werden unten sehen, wie es berechnet wird.

Obwohl es widersprüchlich erscheinen mag, bedeutet eine größere Kurtosis nicht eine größere Varianz und umgekehrt. Da Varianz ein anderes statistisches Konzept als Kurtosis ist. Wenn Sie Fragen dazu haben, können Sie auf den folgenden Beitrag verweisen:

➤ Siehe: Varianz (Statistik)

Arten von Schmeichelei

Es gibt drei Arten von Schmeichelei :

Leptokurtic : Die Verteilung ist sehr spitz, das heißt, die Daten konzentrieren sich stark um den Mittelwert. Genauer gesagt werden leptokurtische Verteilungen als Verteilungen definiert, die schärfer als die Normalverteilung sind.
Mesokurtic : Die Kurtosis der Verteilung entspricht der Kurtosis der Normalverteilung. Daher gilt es weder als scharf noch als schmeichelhaft.
Platykurtic : Die Verteilung ist sehr flach, das heißt, die Konzentration um den Mittelwert ist gering. Formal werden platykurtische Verteilungen als solche Verteilungen definiert, die flacher als die Normalverteilung sind.

Es ist zu beachten, dass die verschiedenen Kurtosis-Typen anhand der Kurtosis der Normalverteilung als Referenz definiert werden.

👉 Mit dem untenstehenden Rechner können Sie ermitteln, zu welcher Kurtosis-Art ein Datensatz gehört.

Abflachungskoeffizient

Die Formel für den Kurtosis-Koeffizienten lautet wie folgt:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Die Formel für den Kurtosis-Koeffizienten für in Häufigkeitstabellen gruppierte Daten :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Zum Schluss noch die Formel für den Kurtosis-Koeffizienten für gruppierte Daten :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Gold:

$g_2$

ist der Kurtosis-Koeffizient.
$N$

ist die Gesamtzahl der Daten.
$x_i$

ist der i-te Datenwert in der Reihe.
$\mu$

ist das arithmetische Mittel der Verteilung.
$\sigma$

ist die Standardabweichung (oder typische Abweichung) der Verteilung.
$f_i$

ist die absolute Häufigkeit des it-Datensatzes.
$c_i$

ist die Klassennote der i-ten Gruppe.

Beachten Sie, dass in allen Kurtosis-Koeffizientenformeln 3 subtrahiert wird, da es sich um den Wert der Kurtosis der Normalverteilung handelt. Daher wird der Kurtosis-Koeffizient unter Verwendung der Kurtosis der Normalverteilung als Referenz berechnet. Aus diesem Grund heißt es in der Statistik manchmal, dass eine übermäßige Kurtosis berechnet wird.

Nachdem der Kurtosis-Koeffizient berechnet wurde, muss er wie folgt interpretiert werden, um festzustellen, um welche Art von Kurtosis es sich handelt:

Wenn der Kurtosis-Koeffizient positiv ist, bedeutet dies, dass die Verteilung leptokurtisch ist.
Wenn der Kurtosis-Koeffizient Null ist, bedeutet dies, dass die Verteilung mesokurtisch ist.
Wenn der Kurtosis-Koeffizient negativ ist, bedeutet dies, dass die Verteilung platykurtisch ist.

Abflachungsrechner

Geben Sie einen Datensatz in den folgenden Rechner ein, um den Kurtosis-Koeffizienten und die Art der Kurtosis zu berechnen. Die Daten müssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.

Kurtosis und Asymmetrie

In der Statistik werden Kurtosis und Schiefe zwei Konzepte häufig gemeinsam untersucht, da beide zur Beschreibung der Form einer Verteilung verwendet werden.

Genauer gesagt untersucht Schiefe, ob eine Verteilung symmetrisch oder asymmetrisch ist und welche Auswirkungen dies auf die Verteilung hat. Durch die Berechnung der Kurtosis und Schiefe einer Verteilung kann somit die Form ihrer Kurve bestimmt werden, ohne dass diese grafisch dargestellt werden muss.

Um mehr zu erfahren, klicken Sie hier:

➤ Siehe: Asymmetrie (Statistik)

Über den Autor

Dr. Benjamin Anderson

Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen