Faustregel für den bereich: definition und beispiel

Die Bereichs-Faustregel bietet eine schnelle und einfache Möglichkeit, die Standardabweichung eines Datensatzes mithilfe der folgenden Formel abzuschätzen:

Standardabweichung = Bereich / 4

Diese Faustregel wird manchmal verwendet, weil Sie damit die Standardabweichung eines Datensatzes schätzen können, indem Sie einfach zwei Werte (den Minimalwert und den Maximalwert) anstelle jedes einzelnen Werts verwenden.

Beispiel: Faustregel für die Reichweite

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz mit 20 Werten:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

Die tatsächliche Standardabweichung dieser Werte beträgt 11,681 .

Unter Verwendung der Faustregel für Bereiche würden wir die Standardabweichung auf (39-4)/4 = 8,75 schätzen. Dieser Wert liegt einigermaßen nahe an der tatsächlichen Standardabweichung.

Vorsichtsmaßnahmen für die Verwendung der Reichweiten-Faustregel

Der offensichtliche Vorteil der Faustregel für Entfernungen besteht darin, dass sie unglaublich einfach und schnell zu berechnen ist. Alles, was wir wissen müssen, ist der Minimalwert und der Maximalwert des Datensatzes.

Der Nachteil der Faustregel für Bereiche besteht darin, dass sie in der Regel nur dann gut funktioniert, wenn die Daten aus einerNormalverteilung stammen und die Stichprobengröße etwa 30 beträgt. Wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, funktioniert die Faustregel für den Bereich nicht gut .

Alternative zur Reichweiten-Faustregel

In einem Artikel aus dem Jahr 2012 im Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal schlugen Ramirez und Cox vor, die folgende Formel als Verbesserung gegenüber der Faustregel zu verwenden:

Standardabweichung = Bereich / (3√(ln (n) )-1,5)

wobei n die Stichprobengröße ist.

Betrachten Sie den gleichen Datensatz, den wir zuvor verwendet haben:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

Mit dieser Formel würden wir die Standardabweichung als 35/ (3√(ln(20))-1,5) = 9,479 berechnen. Dieser Wert liegt näher an der tatsächlichen Standardabweichung von 11,681 im Vergleich zur empirischen Schätzung von 8,75 .

Die Berechnung dieser Formel ist etwas komplizierter als die Faustregel, sie liefert jedoch tendenziell eine genauere Schätzung der Standardabweichung, wenn die Daten nicht aus einer Normalverteilung stammen oder wenn die Stichprobengröße nicht annähernd 30 beträgt.

Zusätzliche Ressourcen

Faustregel-Rechner für die Reichweite
Streuungsmaße: Definition und Beispiele