Was ist eine alternativhypothese in der statistik?

In der Statistik wollen wir oft testen, ob eine Hypothese zu einem Populationsparameter wahr ist oder nicht.

Wir könnten beispielsweise annehmen, dass das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkrötenpopulation 300 Pfund beträgt.

Um festzustellen, ob diese Hypothese wahr ist, werden wir eine Probe von Schildkröten sammeln und jede einzelne wiegen. Anhand dieser Beispieldaten führen wir einen Hypothesentest durch.

Der erste Schritt beim Hypothesentest besteht darin, die Null- und Alternativhypothese zu definieren.

Diese beiden Hypothesen müssen sich gegenseitig ausschließen. Wenn also eine wahr ist, muss die andere falsch sein.

Diese beiden Hypothesen sind wie folgt definiert:

Nullhypothese (H ₀ ): Die Stichprobendaten stimmen mit der vorherrschenden Überzeugung bezüglich des Populationsparameters überein.

Alternativhypothese ( _HA ): Die Beispieldaten legen nahe, dass die in der Nullhypothese dargelegte Hypothese nicht wahr ist. Mit anderen Worten: Eine nicht zufällige Ursache beeinflusst die Daten.

Arten alternativer Hypothesen

Es gibt zwei Arten von Alternativhypothesen:

Eine einseitige Hypothese besteht darin, eine „größer als“ oder „kleiner als“-Aussage zu machen. Angenommen, die durchschnittliche Körpergröße eines Mannes in den Vereinigten Staaten beträgt 70 Zoll oder mehr.

Die Null- und Alternativhypothesen wären in diesem Fall:

• Nullhypothese: µ ≥ 70 Zoll
• Alternative Hypothese: µ < 70 Zoll

Eine zweiseitige Hypothese besteht darin, eine „gleich“- oder „ungleich“-Aussage zu treffen. Angenommen, die durchschnittliche Größe eines Mannes in den Vereinigten Staaten beträgt 70 Zoll.

Die Null- und Alternativhypothesen wären in diesem Fall:

• Nullhypothese: µ = 70 Zoll
• Alternative Hypothese: µ ≠ 70 Zoll

Hinweis: Das Gleichheitszeichen ist immer in der Nullhypothese enthalten, unabhängig davon, ob es =, ≥ oder ≤ ist.

Beispiele für Alternativhypothesen

Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie man die Null- und Alternativhypothese für verschiedene Forschungsprobleme definiert.

Beispiel 1: Ein Biologe möchte testen, ob das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkrötenpopulation vom allgemein akzeptierten Durchschnittsgewicht von 300 Pfund abweicht.

Die Null- und Alternativhypothese für diese Forschungsstudie wäre:

• Nullhypothese: µ = 300 Pfund
• Alternative Hypothese: µ ≠ 300 Pfund

Wenn wir die Nullhypothese ablehnen, bedeutet dies, dass wir aus den Stichprobendaten genügend Beweise haben, um zu sagen, dass das tatsächliche Durchschnittsgewicht dieser Schildkrötenpopulation von 300 Pfund abweicht.

Beispiel 2: Ein Ingenieur möchte testen, ob eine neue Batterie durchschnittlich mehr Watt erzeugen kann als der aktuelle Industriestandard von 50 Watt.

Die Null- und Alternativhypothese für diese Forschungsstudie wäre:

• Nullhypothese: µ ≤ 50 Watt
• Alternativhypothese: µ > 50 Watt

Wenn wir die Nullhypothese ablehnen, bedeutet dies, dass wir aus den Stichprobendaten genügend Beweise dafür haben, dass die tatsächliche Durchschnittsleistung der neuen Batterie höher ist als der aktuelle Industriestandard von 50 Watt.

Beispiel 3: Ein Botaniker möchte wissen, ob eine neue Gartenmethode weniger Abfall produziert als die Standard-Gartenmethode, die 20 Pfund Abfall produziert.

Die Null- und Alternativhypothese für diese Forschungsstudie wäre:

• Nullhypothese: µ ≥ 20 Pfund
• Alternativhypothese: µ < 20 Pfund

Wenn wir die Nullhypothese ablehnen, bedeutet dies, dass wir aus den Stichprobendaten genügend Beweise haben, um zu sagen, dass das tatsächliche Durchschnittsgewicht, das diese neue Gartenmethode hervorbringt, weniger als 20 Pfund beträgt.

Wann ist die Nullhypothese abzulehnen?

Wann immer wir einen Hypothesentest durchführen, verwenden wir Stichprobendaten, um eine Teststatistik und einen entsprechenden p-Wert zu berechnen.

Wenn der p-Wert unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (übliche Optionen sind 0,10, 0,05 und 0,01), lehnen wir die Nullhypothese ab.

Dies bedeutet, dass wir aus den Datenproben genügend Beweise haben, um zu sagen, dass die durch die Nullhypothese aufgestellte Hypothese nicht wahr ist.

Wenn der p-Wert nicht unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt , können wir die Nullhypothese nicht ablehnen.

Dies bedeutet, dass unsere Stichprobendaten uns keinen Beweis dafür liefern, dass die durch die Nullhypothese aufgestellte Hypothese nicht wahr ist.

Zusätzliche Ressource: Eine Erklärung der P-Werte und ihrer statistischen Signifikanz