Die drei hypothesen der binomialverteilung

Die Binomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit verwendet wird, dass eine bestimmte Anzahl von „Erfolgen“ über eine feste Anzahl von Versuchen auftritt.

Die Verwendung der Binomialverteilung ist sinnvoll, wenn die folgenden drei Annahmen erfüllt sind:

Annahme 1: Jeder Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse.

Wir gehen davon aus, dass jeder Versuch nur zwei mögliche Ergebnisse hat. Wenn wir beispielsweise eine Münze 100 Mal werfen, kann es jedes Mal nur zwei mögliche Ergebnisse geben: Kopf oder Zahl.

Annahme 2: Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jedem Versuch gleich.

Wir gehen davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit, einen „Erfolg“ zu erzielen, bei jedem Versuch gleich ist. Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze „Kopf“ ergibt, bei einem bestimmten Wurf 0,5. Diese Wahrscheinlichkeit ändert sich von einer Ziehung zur nächsten nicht.

Hypothese 3: Jeder Versuch ist unabhängig.

Wir gehen davon aus, dass jeder Versuch unabhängig von allen anderen Versuchen ist. Beispielsweise hat das Ergebnis einer Ziehung keinen Einfluss auf das Ergebnis einer anderen Ziehung. Die Flips sind unabhängig.

Die folgenden Beispiele zeigen verschiedene Szenarien, die die Annahmen der Binomialverteilung erfüllen.

Beispiel 1: Anzahl der ausgeführten Freiwürfe

Angenommen, ein Basketballspieler macht 70 % seiner Freiwurfversuche. Wenn er 20 Versuche unternimmt, kann dieses Szenario mithilfe der Binomialverteilung modelliert werden.

Dieses Szenario erfüllt alle Annahmen der Binomialverteilung:

Annahme 1: Jeder Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse.

Für jeden Freiwurfversuch gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg.

Annahme 2: Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jedem Versuch gleich.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler bei jedem Versuch einen Freiwurf macht, ist gleich: 70 %. Dies ändert sich auch von einem Versuch zum nächsten nicht.

Hypothese 3: Jeder Versuch ist unabhängig.

Jeder Freiwurfversuch ist unabhängig von jedem anderen Versuch. Ob ein Spieler einen Versuch unternimmt oder nicht, hat keinen Einfluss darauf, ob er einen weiteren Versuch unternimmt.

Beispiel 2: Anzahl der Nebenwirkungen

Nehmen wir an, wir wissen, dass 5 % der Erwachsenen, die ein bestimmtes Medikament einnehmen, negative Nebenwirkungen haben. Angenommen, ein Arzt verabreicht dieses Medikament in einem bestimmten Monat 100 Erwachsenen.

Dieses Szenario erfüllt alle Annahmen der Binomialverteilung:

Annahme 1: Jeder Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse.

Für jeden Erwachsenen, der das Medikament erhält, gibt es nur zwei mögliche Folgen: Er erfährt negative Nebenwirkungen oder er erfährt keine.

Annahme 2: Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jedem Versuch gleich.

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei jedem Erwachsenen eine negative Nebenwirkung auftritt, ist gleich: 5 %.

Hypothese 3: Jeder Versuch ist unabhängig.

Das Ergebnis ist für jeden Erwachsenen unabhängig. Ob bei einem Erwachsenen negative Nebenwirkungen auftreten oder nicht, hat keinen Einfluss darauf, ob bei einem anderen Erwachsenen dies der Fall ist oder nicht.

Beispiel 3: Anzahl der Kaufretouren

Nehmen wir an, wir wissen, dass 10 % aller Kunden, die ein Geschäft betreten, dorthin zurückkehren, um etwas zurückzugeben. Angenommen, an einem bestimmten Tag betreten 200 Personen ein Geschäft und der Manager erfasst die Anzahl der anwesenden Personen, um eine Rückgabe vorzunehmen.

Dieses Szenario erfüllt alle Annahmen der Binomialverteilung:

Annahme 1: Jeder Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse.

Jedes Mal, wenn ein Kunde das Geschäft betritt, gibt es nur zwei Gründe, warum er dorthin gehen kann: um eine Rückgabe vorzunehmen oder nicht.

Annahme 2: Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jedem Versuch gleich.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Kunde dort ist, um eine Retoure zu tätigen, ist gleich: 10 %.

Hypothese 3: Jeder Versuch ist unabhängig.

Das Ergebnis ist für jeden Kunden unabhängig. Ob ein Kunde für eine Retoure da ist oder nicht, hat keinen Einfluss darauf, ob ein anderer Kunde für eine Retoure da ist.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zur Binomialverteilung:

Eine Einführung in die Binomialverteilung
Binomialverteilungsrechner
5 konkrete Beispiele der Binomialverteilung