Die vier hypothesen der poisson-verteilung
Die Poisson-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Anzahl von Ereignissen während eines festen Zeitintervalls verwendet wird.
Die Verwendung der Poisson-Verteilung ist sinnvoll, wenn die folgenden vier Annahmen erfüllt sind:
Annahme 1: Die Anzahl der Ereignisse kann gezählt werden.
Wir gehen davon aus, dass die Anzahl der „Ereignisse“, die während eines bestimmten Zeitintervalls auftreten können, gezählt werden kann und die Werte 0, 1, 2, 3 usw. annehmen kann.
Hypothese 2: Das Eintreten von Ereignissen ist unabhängig.
Wir gehen davon aus, dass das Eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen Ereignisses hat.
Annahme 3: Die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der Ereignisse auftreten, kann berechnet werden.
Wir gehen davon aus, dass die durchschnittliche Rate, mit der Ereignisse während eines bestimmten Zeitintervalls auftreten, berechnet werden kann und über jedes Teilintervall hinweg konstant ist.
Annahme 4: Zwei Ereignisse können nicht genau gleichzeitig auftreten.
Wir gehen davon aus, dass in jedem extrem kleinen Teilintervall genau ein Ereignis entweder auftritt oder nicht auftritt.
Die folgenden Beispiele zeigen verschiedene Szenarien, die die Annahmen einer Poisson-Verteilung erfüllen.
Beispiel 1: Anzahl der Ankünfte in einem Restaurant
Die Anzahl der Kunden, die täglich in einem Restaurant ankommen, kann mithilfe einer Poisson-Verteilung modelliert werden.
Dieses Szenario erfüllt alle Annahmen einer Poisson-Verteilung:
Annahme 1: Die Anzahl der Ereignisse kann gezählt werden.
Man kann die Anzahl der Kunden zählen, die täglich in einem Restaurant eintreffen (z. B. 200 Kunden).
Hypothese 2: Das Eintreten von Ereignissen ist unabhängig.
Die Ankunft eines Kunden hat keinen Einfluss auf die Ankunft eines anderen Kunden.
Annahme 3: Die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der Ereignisse auftreten, kann berechnet werden.
Wir können problemlos Daten über die durchschnittliche Anzahl der Kunden sammeln, die täglich das Restaurant betreten.
Annahme 4: Zwei Ereignisse können nicht genau gleichzeitig auftreten.
Technisch gesehen ist es nicht möglich, dass zwei Kunden gleichzeitig ein Restaurant betreten.
Beispiel 2: Anzahl der Netzwerkausfälle pro Woche
Die Anzahl der Netzwerkausfälle, die ein Technologieunternehmen jede Woche erlebt, kann mithilfe einer Poisson-Verteilung modelliert werden.
Dieses Szenario erfüllt alle Annahmen einer Poisson-Verteilung:
Annahme 1: Die Anzahl der Ereignisse kann gezählt werden.
Die Anzahl der Netzwerkausfälle pro Woche kann gezählt werden (z. B. 3 Netzwerkausfälle).
Hypothese 2: Das Eintreten von Ereignissen ist unabhängig.
Es wird davon ausgegangen, dass das Auftreten eines Netzwerkausfalls keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit eines weiteren Netzwerkausfalls hat.
Annahme 3: Die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der Ereignisse auftreten, kann berechnet werden.
Wir können problemlos Daten über die durchschnittliche Anzahl der Netzwerkausfälle sammeln, die jede Woche auftreten.
Annahme 4: Zwei Ereignisse können nicht genau gleichzeitig auftreten.
Zwei Netzwerkausfälle können nicht genau gleichzeitig auftreten: Es kann immer nur ein Netzwerkausfall gleichzeitig auftreten.
Zusätzliche Ressourcen
Eine Einführung in die Poisson-Verteilung
Fischverteilungsrechner
5 konkrete Beispiele der Poisson-Verteilung
So berechnen Sie ein Poisson-Konfidenzintervall
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen