Anova-tabelle
In diesem Artikel finden Sie die Erklärung der ANOVA-Tabelle. Deshalb erklären wir Ihnen, was die ANOVA-Tabelle ist, wie man eine ANOVA-Tabelle erstellt, welche Formeln die ANOVA-Tabelle hat und außerdem können Sie eine Schritt für Schritt gelöste Übung sehen.
Was ist die ANOVA-Tabelle?
Die ANOVA-Tabelle ist eine Tabelle, die in der Statistik zur Varianzanalyse verwendet wird. Genauer gesagt enthält die ANOVA-Tabelle alle für eine Varianzanalyse erforderlichen Informationen.
Daher wird die ANOVA-Tabelle verwendet, um eine Varianzanalyse zusammenzufassen. Indem Sie die Berechnungen einer Varianzanalyse in einer Tabelle darstellen, können Sie leicht Schlussfolgerungen ziehen und den Wert der ANOVA-Teststatistik schnell berechnen.
ANOVA-Tabellenformeln
In der einfaktoriellen ANOVA-Tabelle gibt es drei Zeilen: Faktor, Fehler und Summe. Somit werden in der ANOVA-Tabelle die Quadratsummen jeder Zeile und ihre Freiheitsgrade berechnet. Zusätzlich wird der mittlere quadratische Fehler des Faktors und des Fehlers berechnet und schließlich die ANOVA-Teststatistik ermittelt, die dem Verhältnis der quadrierten Fehler entspricht.
Die Formeln für die ANOVA-Tabelle lauten daher wie folgt:
Gold:
-
ist die Stichprobengröße i.
-
ist die Gesamtzahl der Beobachtungen.
-
ist die Anzahl der verschiedenen Gruppen in der Varianzanalyse.
-
ist der Wert j der Gruppe i.
-
ist der Mittelwert der Gruppe i.
-
Dies ist der Durchschnitt aller analysierten Daten.
Beispiel einer ANOVA-Tabelle
Um das Konzept gut zu verstehen, sehen wir uns an, wie man eine ANOVA-Tabelle erstellt, indem man ein Beispiel Schritt für Schritt löst.
- Es wird eine statistische Studie durchgeführt, um die von vier Schülern in drei verschiedenen Fächern (A, B und C) erzielten Ergebnisse zu vergleichen. In der folgenden Tabelle sind die von jedem Schüler bei einem Test erzielten Ergebnisse aufgeführt, dessen Höchstpunktzahl 20 beträgt. Erstellen Sie die ANOVA-Tabelle, um die von jedem Schüler in jedem Fach erzielten Ergebnisse zu vergleichen.
Als Erstes müssen wir den Durchschnitt jedes Subjekts und den Gesamtdurchschnitt der Daten berechnen:
Sobald wir den Wert der Mittelwerte kennen, berechnen wir die Quadratsummen mithilfe der Formeln in der ANOVA-Tabelle (siehe oben):
![\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77b3fecdc3b577841da684cd80297288_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa02f1b826df45c26ead3537ecc4c7e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2eb66d1d37653749f38916c905108a3b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dann bestimmen wir die Freiheitsgrade des Faktors, des Fehlers und der Summe:
Wir berechnen nun die mittleren quadratischen Fehler, indem wir die Summen der Quadrate des Faktors und des Fehlers durch ihre jeweiligen Freiheitsgrade dividieren:
Und schließlich berechnen wir den Wert der F-Statistik, indem wir die beiden im vorherigen Schritt berechneten Fehler dividieren:
Kurz gesagt würde die ANOVA-Tabelle für die Beispieldaten so aussehen:
Nachdem alle Werte der ANOVA-Tabelle berechnet wurden, bleibt nur noch die Interpretation. Dazu müssen wir die Wahrscheinlichkeit vergleichen, die dem Wert der F-Statistik, dem sogenannten p-Wert, entspricht. Wie das geht, können Sie sehen, indem Sie auf den folgenden Link klicken:
Über den Autor
Dr. Benjamin Anderson
Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen