Was ist ein bevölkerungsanteil?

In der Statistik bezeichnet ein Bevölkerungsanteil den Anteil der Individuen in einer Bevölkerung mit einem bestimmten Merkmal.

Angenommen, 43,8 % der Einwohner einer bestimmten Stadt unterstützen ein neues Gesetz. Der Wert 0,438 stellt einen Bevölkerungsanteil dar.

Formel für einen Bevölkerungsanteil

Ein Bevölkerungsanteil liegt immer zwischen 0 und 1 (bzw. 0 % bis 100 % in Prozent) und wird wie folgt berechnet:

p = X / N

Gold:

• p: Der Anteil der Bevölkerung
• X: Die Anzahl der Individuen in einer Population mit einem bestimmten Merkmal.
• N: Die Gesamtzahl der Individuen in einer Population.

So schätzen Sie einen Bevölkerungsanteil ein

Da es im Allgemeinen zu zeitaufwändig und teuer ist, Daten für jede einzelne Person in einer Population zu sammeln, erfassen wir häufig Daten für eine Stichprobe.

Angenommen, wir möchten wissen, wie viel Prozent der Einwohner einer bestimmten Stadt ein neues Gesetz unterstützen. Wenn die Bevölkerung insgesamt aus 50.000 Einwohnern besteht, können wir eine einfache Zufallsstichprobe von 1.000 Einwohnern ziehen:

Den Stichprobenanteil würden wir dann wie folgt berechnen:

p̂ = x / n

Gold:

• p̂: der Stichprobenanteil
• x: Die Anzahl der Personen in der Stichprobe mit einem bestimmten Merkmal.
• n: Die Gesamtzahl der Personen in der Stichprobe.

Wir würden diesen Stichprobenanteil dann verwenden, um den Bevölkerungsanteil zu schätzen . Wenn beispielsweise 367 der 1.000 Einwohner in der Stichprobe das neue Gesetz befürworteten, würde der Stichprobenanteil wie folgt berechnet: 367/1.000 = 0,367 .

Somit würde unsere beste Schätzung des Anteils der Einwohner an der Bevölkerung, die das Gesetz unterstützen , bei 0,367 liegen .

Konfidenzintervall für einen Teil der Bevölkerung

Obwohl der Stichprobenanteil uns eine Schätzung des tatsächlichen Bevölkerungsanteils liefert, gibt es keine Garantie dafür, dass der Stichprobenanteil genau dem Bevölkerungsanteil entspricht.

Aus diesem Grund erstellen wir im Allgemeinen ein Konfidenzintervall – einen Wertebereich, der wahrscheinlich den wahren Anteil der Bevölkerung mit einem hohen Maß an Konfidenz enthält.

Die Formel zur Berechnung eines Konfidenzintervalls für einen Bevölkerungsanteil lautet wie folgt:

Konfidenzintervall = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Gold:

• p̂: Stichprobenanteil
• z: der gewählte z-Wert
• n: Stichprobengröße

Der von Ihnen verwendete Z-Wert hängt vom gewählten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den häufigsten Konfidenzniveauoptionen entspricht:

Beachten Sie, dass höhere Konfidenzniveaus größeren Z-Werten entsprechen, was zu größeren Konfidenzintervallen führt. Das bedeutet, dass beispielsweise ein 95 %-Konfidenzintervall breiter ist als ein 90 %-Konfidenzintervall für denselben Datensatz.

Beispiel: Konfidenzintervall für einen Teil der Bevölkerung

Angenommen, wir möchten den Anteil der Einwohner einer Stadt schätzen, die ein bestimmtes Gesetz unterstützen. Wir wählen eine Zufallsstichprobe von 100 Einwohnern aus und fragen sie, wie sie zum Gesetz stehen. Hier sind die Ergebnisse:

• Stichprobengröße n = 100
• Anteil der Befürworter des Gesetzes p̂ = 0,56

So finden Sie verschiedene Konfidenzintervalle für den Bevölkerungsanteil:

90 %-Konfidenzintervall: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

95 %-Konfidenzintervall: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

99 %-Konfidenzintervall: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Hinweis: Sie können diese Konfidenzintervalle auch mit dem Konfidenzintervall-Rechner für Proportionen ermitteln.