Eine anleitung zu dt, qt, pt und rt in r

Die Student-t-Verteilung ist eine der am häufigsten verwendeten Verteilungen in der Statistik. In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie mit der Student t-Verteilung in R mithilfe der Funktionen dt() , qt() , pt() und rt() arbeiten.

dt

Die Funktion dt gibt den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) der Student-t-Verteilung bei gegebener Zufallsvariable x und Freiheitsgraden df zurück. Die Syntax für die Verwendung von dt lautet wie folgt:

dt(x, df)

Der folgende Code zeigt einige Beispiele von dt in Aktion:

 #find the value of the Student t distribution pdf at x = 0 with 20 degrees of freedom
dt(x = 0, df = 20)

#[1] 0.3939886

#by default, R assumes the first argument is x and the second argument is df
dt(0, 20)

#[1] 0.3939886
#find the value of the Student t distribution pdf at x = 1 with 30 degrees of freedom
dt(1, 30)

#[1] 0.2379933

Wenn Sie versuchen, Fragen zur Wahrscheinlichkeit mithilfe der Student-t-Verteilung zu lösen, verwenden Sie normalerweise häufig pt anstelle von dt . Eine nützliche Anwendung von dt ist jedoch die Erstellung eines Student-t-Verteilungsdiagramms in R. Der folgende Code veranschaulicht, wie das geht:

 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4
x <- seq(-4, 4, length=100)

#create a vector of values that shows the height of the probability distribution
#for each value in x, using 20 degrees of freedom
y <- dt(x = x, df = 20)

#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add
#an x-axis with custom labels
plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))

Dies erzeugt die folgende Darstellung:

pt

Die pt- Funktion gibt den Wert der kumulativen Dichtefunktion (cdf) der Student-t-Verteilung bei gegebener Zufallsvariable x und Freiheitsgraden df zurück. Die Syntax für die Verwendung von pnorm lautet wie folgt:

pt(x, df)

Vereinfacht ausgedrückt gibt pt die Fläche links von einem gegebenen x- Wert in der Student-t-Verteilung zurück. Wenn Sie sich für den Bereich rechts von einem bestimmten x- Wert interessieren, können Sie einfach das Argument Lower.tail = FALSE hinzufügen

pt(x, df, unterer.schwanz = FALSCH)

Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie man einige Wahrscheinlichkeitsfragen mit pt löst.

Beispiel 1: Finden Sie die Fläche links von einer t-Statistik mit einem Wert von -0,785 und 14 Freiheitsgraden.

 pt(-0.785, 14)

#[1] 0.2227675

Beispiel 2: Finden Sie die Fläche rechts von einer T-Statistik mit einem Wert von -0,785 und 14 Freiheitsgraden.

 #the following approaches produce equivalent results

#1 - area to the left
1 - pt(-0.785, 14)

#[1] 0.7772325

#area to the right
pt(-0.785, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.7772325 

Beispiel 3: Ermitteln Sie die Gesamtfläche in einer Student-t-Verteilung mit 14 Freiheitsgraden links von -0,785 oder rechts von 0,785.

 pt (-0.785, 14) + pt (0.785, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.4455351

qt

Die Funktion qt gibt den Wert der inversen kumulativen Dichtefunktion (cdf) der Student-t-Verteilung bei gegebener Zufallsvariable x und Freiheitsgraden df zurück. Die Syntax für die Verwendung von qt lautet wie folgt:

qt(x, df)

Einfach ausgedrückt können Sie qt verwenden, um herauszufinden, wie hoch der t-Score des ^p-ten Quantils der Student-t-Verteilung ist.

Der folgende Code zeigt einige Beispiele von qt in Aktion:

 #find the t-score of the 99th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.99, df = 20)

#[1][1]2.527977

#find the t-score of the 95th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.95, df = 20)

#[1]1.724718

#find the t-score of the 90th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.9, df = 20)

#[1]1.325341

Beachten Sie, dass die von qt ermittelten kritischen Werte den in der t-Verteilungstabelle gefundenen kritischen Werten sowie den kritischen Werten entsprechen, die vom inversen t-Verteilungsrechner ermittelt werden können.

rt

Die Funktion rt generiert einen Vektor von Zufallsvariablen, der bei gegebener Vektorlänge n und Freiheitsgraden df einer Student-t-Verteilung folgt. Die Syntax für die Verwendung von rt lautet wie folgt:

rt(n, df)

Der folgende Code zeigt einige Beispiele von RT in Aktion:

 #generate a vector of 5 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 20
rt(n = 5, df = 20)

#[1] -1.7422445 0.9560782 0.6635823 1.2122289 -0.7052825

#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 40
narrowDistribution <- rt(1000, 40)

#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 5
wideDistribution <- rt(1000, 5)

#generate two histograms to view these two distributions side by side, and specify
#50 bars in histogram,
par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns
hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4)) 
hist(wideDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4))

Dadurch werden folgende Histogramme generiert:

Beachten Sie, dass die breite Verteilung breiter ist als die enge Verteilung. Tatsächlich haben wir angegeben, dass die Freiheitsgrade in der breiten Verteilung 5 betrugen, verglichen mit 40 in der engen Verteilung. Je weniger Freiheitsgrade vorhanden sind, desto breiter ist die Student-t-Verteilung.

Weiterführende Literatur:
Eine Anleitung zu dnorm, pnorm, qnorm und rnorm in R
Eine Anleitung zu dbinom, pbinom, qbinom und rbinom in R