Ausgewogene oder unausgeglichene designs: was ist der unterschied?

In der Statistik werden ANOVA-Modelle („Varianzanalyse“) verwendet, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte verschiedener Behandlungsstufen gleich sind oder nicht.

Eine ANOVA hat ein ausgewogenes Design , wenn die Stichprobengrößen über alle Behandlungskombinationen hinweg gleich sind.

Umgekehrt weist eine ANOVA ein unausgeglichenes Design auf, wenn die Stichprobengrößen nicht bei allen Behandlungskombinationen gleich sind .

Nehmen wir zum Beispiel an, wir möchten eine einfaktorielle ANOVA durchführen, um zu bestimmen, ob drei verschiedene Düngemittel das gleiche durchschnittliche Pflanzenwachstum bewirken.

Die folgende Grafik zeigt ein Beispiel eines ausgeglichenen und unausgeglichenen Designs für diese einfaktorielle ANOVA:

Beim ausgewogenen Design gibt es in jeder Behandlung die gleiche Anzahl an Pflanzen. Im unausgeglichenen Design sind die Stichprobengrößen ungleich.

Oder nehmen wir an, wir möchten eine zweifaktorielle ANOVA durchführen, um zu bestimmen, ob verschiedene Kombinationen von Dünger und Sonnenlicht das gleiche durchschnittliche Pflanzenwachstum verursachen.

Die folgende Grafik zeigt ein Beispiel eines ausgeglichenen und unausgeglichenen Designs für diese zweifaktorielle ANOVA:

Verwandt: One-Way vs. Zweifaktorielle ANOVA: Wann man sie jeweils verwendet

Warum wird ein ausgewogenes Design bevorzugt?

Ausgewogene Designs bieten gegenüber unausgeglichenen Designs folgende Vorteile:

1. Die Aussagekraft einer ANOVA ist am höchsten, wenn die Stichprobengröße bei allen Behandlungskombinationen gleich ist. Wenn die Trennschärfe am höchsten ist, haben wir die besten Chancen, Unterschiede in den Mittelwerten zwischen Behandlungskombinationen zu erkennen, wenn die Mittelwerte tatsächlich unterschiedlich sind.

2. Die Gesamt-F-Statistik der ANOVA reagiert weniger empfindlich auf Verstöße gegen die Annahme der Varianzgleichheit .

Wie kommt es zu unausgewogenen Designs?

Obwohl Forscher versuchen, ein ausgewogenes Design für eine ANOVA zu etablieren, gibt es mehrere Gründe, warum ein unausgeglichenes Design auftreten kann, darunter:

• Einzelpersonen können sich dazu entscheiden, nach der Hälfte der Studienzeit aus dem Studium auszusteigen
• Pflanzen können während der Studie einfach absterben
• Eine Produktionsstätte kann ihre Türen schließen und bestimmte für eine Studie benötigte Komponenten nicht liefern können.

Es gibt viele Gründe, warum eine Erfahrung plötzlich aus dem Gleichgewicht geraten kann.

Wie man mit unausgewogenen Designs umgeht

Wie bereits erwähnt, werden ausgewogene Designs bevorzugt, da sie eine höhere statistische Aussagekraft und zuverlässigere Teststatistiken bieten.

Wenn Sie jedoch ein Experiment mit einem unausgeglichenen Design durchführen müssen, haben Sie drei Möglichkeiten:

1. Führen Sie trotzdem eine ANOVA durch.

Wenn die Stichprobengrößen in den Behandlungskombinationen nicht gleich sind, aber die Annahme gleicher Varianzen erfüllt ist, können Sie dennoch eine ANOVA durchführen.

Es ist bekannt, dass ANOVAs gegenüber ungleichen Stichprobengrößen recht robust sind, wenn die Varianzen zwischen den einzelnen Behandlungskombinationen immer gleich sind.

2. Fehlende Werte imputieren.

Wenn zwischen den Behandlungskombinationen nur geringfügige Unterschiede in den Stichprobengrößen bestehen, können Sie die fehlenden Werte mithilfe des Mittelwerts oder Medians der Behandlungsmengen unterstellen.

Allerdings ist dieser Ansatz mit Vorsicht zu genießen und sollte nur verwendet werden, wenn die Stichprobengrößen von vornherein nahezu gleich sind.

3. Führen Sie einen nichtparametrischen Test durch.

Wenn die Stichprobengrößen nicht gleich sind und die Annahme der Varianzgleichheit nicht erfüllt ist, können Sie stattdessen ein nichtparametrisches Äquivalent zu einer ANOVA wie den Kruskal-Wallis-Test durchführen.

Diese Art von Test ist viel robuster gegenüber ungleichen Stichprobengrößen und ungleichen Varianzen zwischen Behandlungskombinationen.