5 beispiele für ausreißer im wirklichen leben

Ein Ausreißer ist ein Datenpunkt, der ungewöhnlich weit von anderen Werten in einem Datensatz entfernt ist.

Wir definieren einen Datenpunkt oft als Ausreißer, wenn er das 1,5-fache des Interquartilbereichs über dem dritten Quartil oder das 1,5-fache des Interquartilbereichs unter dem ersten Quartil eines Datensatzes beträgt.

Hinweis : Der Interquartilbereich ist die Differenz zwischen dem dritten Quartil (75. Perzentil) und dem ersten Quartil (25. Perzentil) eines Datensatzes.

Die folgenden Szenarien zeigen Beispiele für Ausreißer in realen Situationen.

Beispiel 1: Einkommensausreißer

Ein konkretes Szenario, in dem es häufig zu Ausreißern kommt, ist das der Einkommensverteilung.

Beispielsweise kann das 25. Perzentil (Q1) des Jahreseinkommens in einem bestimmten Land 15.000 US-Dollar pro Jahr und das 75. Perzentil (Q3) 120.000 US-Dollar pro Jahr betragen.

Der Interquartilbereich (IQR) würde wie folgt berechnet: 120.000 $ – 15.000 $ = 105.000 $.

Das bedeutet, dass jeder, dessen Einkommen außerhalb der folgenden Grenzen liegt, als Ausreißer gilt:

• Untergrenze : Q1 – 1,5*IQR = 15.000 $ – 1,5*105.000 $ = -142.500 $
• Obergrenze : Q3 + 1,5*IQR = 120.000 $ + 1,5*105.000 $ = 277.500 $

Jemand wie Elon Musk, dessen Nettovermögen sich auf Billionen Dollar beläuft, würde in Bezug auf das Jahreseinkommen als Ausreißer gelten.

Hinweis : Der Wert von Ausreißern jenseits der Untergrenze ist nicht immer aussagekräftig, es ist beispielsweise nicht möglich, ein negatives Jahreseinkommen zu erzielen.

Beispiel 2: Apnoe-Ausreißer

Ein weiteres reales Szenario, in dem Ausreißer häufig auftreten, ist Apnoe.

Beispielsweise beträgt das 25. Perzentil (Q1), das angibt, wie lange Personen ihren Atem anhalten können, etwa 15 Sekunden, während das 75. Perzentil (Q3) etwa 75 Sekunden beträgt.

Der Interquartilbereich (IQR) würde wie folgt berechnet: 75 – 15 = 60.

Das bedeutet, dass jeder, der außerhalb der folgenden Grenzen den Atem anhalten kann, als Ausreißer gilt:

• Untere Grenze : Q1 – 1,5*IQR = 15 – 1,5*60 = -75 Sekunden
• Obergrenze : Q3 + 1,5*IQR = 75 + 1,5*60 = 165 Sekunden

Alle Freitaucher , die ihren Atem 10 Minuten oder länger anhalten können, würden als Ausreißer gelten, da sie ihren Atem viel länger als 165 Sekunden anhalten können.

Beispiel 3: Ausreißer bei der Tiergröße

Ein weiteres reales Szenario, in dem häufig Ausreißer auftreten, ist die Tiergröße.

Beispielsweise beträgt das 25. Perzentil (Q1) der Pferdegröße etwa 5 Fuß und das 75. Perzentil (Q3) etwa 5,5 Fuß.

Der Interquartilbereich (IQR) würde wie folgt berechnet: 5,5 – 5 = 0,5 Fuß.

Das bedeutet, dass jedes Pferd, dessen Größe außerhalb der folgenden Grenzen liegt, als Ausreißer gilt:

• Untere Grenze : Q1 – 1,5*IQR = 5 – 1,5*0,5 = 4,25 Fuß
• Obergrenze : Q3 + 1,5*IQR = 5 + 1,5*0,5 = 5,75 Fuß

Laut Guinness World Records liegt der Rekord für das größte Pferd aller Zeiten bei knapp über 7 Fuß. Da dies über der Obergrenze von 5,75 Fuß liegt, würde dieses Pferd eindeutig als Ausreißer gelten.

Beispiel 4: Ausreißer beim Kinokartenverkauf

Ein weiteres reales Szenario, in dem es häufig zu Ausreißern kommt, ist der Verkauf von Kinokarten.

Beispielsweise liegt das 25. Perzentil (Q1) des Brutto-Kinokartenverkaufs bei etwa 2 Millionen US-Dollar und das 75. Perzentil (Q3) bei etwa 15 Millionen US-Dollar.

Der Interquartilbereich (IQR) würde wie folgt berechnet: 15 Millionen US-Dollar – 2 Millionen US-Dollar = 13 Millionen US-Dollar.

Das bedeutet, dass jeder Film, dessen Bruttoumsatz außerhalb der folgenden Grenzen liegt, als Ausreißer gilt:

• Untergrenze : T1 – 1,5*IQR = 2 Millionen US-Dollar – 1,5*13 Millionen US-Dollar = -17,5 Millionen US-Dollar
• Obergrenze : T3 + 1,5*IQR = 15 Millionen US-Dollar + 1,5*13 Millionen US-Dollar = 34,5 Millionen US-Dollar

Die meisten Star-Wars-Filme haben weit über 34,5 Millionen US-Dollar eingespielt, was sie bei den Ticketverkäufen zu den Ausreißern macht.

Beispiel 5: Ausreißer bei den erzielten Punkten pro Spiel

Ein weiterer realer Bereich, in dem es häufig zu Ausreißern kommt, ist der Profisport.

Beispielsweise liegt das 25. Perzentil (Q1) der von NBA-Spielern erzielten Punkte bei etwa 5 Punkten pro Spiel und das 75. Perzentil (Q3) bei etwa 15 Punkten pro Spiel.

Der Interquartilbereich (IQR) würde wie folgt berechnet: 15 – 5 = 10 Punkte.

Das bedeutet, dass jeder Spieler, dessen Durchschnitt außerhalb der folgenden Grenzen liegt, als Ausreißer betrachtet wird:

• Untergrenze : Q1 – 1,5*IQR = 5 – 1,5*10 = -10 Punkte
• Obergrenze : Q3 + 1,5*IQR = 15 + 1,5*10 = 30 Punkte

In vielen NBA-Saisons erzielt der Spieler mit der höchsten Punktzahl normalerweise etwas mehr als 30 Punkte pro Spiel, was ihn zu einem Ausreißer macht.

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Tutorials wird erläutert, wie Sie mithilfe verschiedener Statistiksoftware Ausreißer in Datensätzen finden:

So finden Sie Ausreißer in Excel
So finden Sie Ausreißer in R
So finden Sie Ausreißer in Python
So finden Sie Ausreißer in SPSS