Aussagekraft eines hypothesentests

In diesem Artikel wird erläutert, wie leistungsfähig ein Hypothesentest ist. Ebenso erfahren Sie, wie Sie die Aussagekraft eines Hypothesentests (Formel) berechnen und welche Eigenschaften er hat.

Wie aussagekräftig ist ein Hypothesentest?

In der Statistik ist die Aussagekraft eines Hypothesentests die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie falsch ist. Daher kann die Aussagekraft eines Hypothesentests auch als die Wahrscheinlichkeit definiert werden, die Alternativhypothese zu akzeptieren, wenn sie wahr ist.

Die Aussagekraft eines Hypothesentests wird auch als statistische Aussagekraft bezeichnet.

Das Ablehnen der Nullhypothese, wenn sie falsch ist, oder mit anderen Worten, das Akzeptieren der Alternativhypothese, wenn sie wahr ist, ist etwas, woran wir bei der Durchführung eines Hypothesentests interessiert sind. Wir möchten also, dass die Aussagekraft eines Hypothesentests umso höher ist, je besser.

In diesem Sinne spricht man von einem sehr aussagekräftigen Hypothesentest, wenn ein Test einen hohen Aussagekraftwert aufweist.

Trennschärfe, Fehler vom Typ I und Fehler vom Typ II eines Hypothesentests

Bei der Durchführung eines Hypothesentests können zwei Arten von Fehlern gemacht werden:

• Fehler vom Typ I : Dies ist der Fehler, der gemacht wird, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie tatsächlich wahr ist.
• Fehler vom Typ II : Dies ist der Fehler, der gemacht wird, wenn die Nullhypothese akzeptiert wird, obwohl sie tatsächlich falsch ist.

Andererseits wird die Wahrscheinlichkeit, jede Art von Fehler zu begehen, wie folgt bezeichnet:

• Alpha-Wahrscheinlichkeit (α) : ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen.
• Beta-Wahrscheinlichkeit (β) : ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen.

Wenn also β die Wahrscheinlichkeit ist, die Nullhypothese zu akzeptieren, wenn sie falsch ist, ist die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie falsch ist (Potenz des Tests), ihr Komplement, also 1-β.

Kurz gesagt, die Trennschärfe eines Hypothesentests ist gleich 1-β , oder mit anderen Worten, die Trennschärfe eines Tests entspricht eins minus der Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen.

Potenzeigenschaften eines Hypothesentests

Die Aussagekraft eines Hypothesentests erfüllt die folgenden Eigenschaften:

• Der Wert der Trennschärfe eines Hypothesentests ist komplementär zur Wahrscheinlichkeit des Typ-II-Fehlers dieses Tests. Je größer also β, desto geringer ist die Kontrastleistung.
• Die Stärke eines Kontrasts ist direkt proportional zum Signifikanzniveau des Hypothesenkontrasts . Daher ist der Hypothesentest umso aussagekräftiger, je größer die Wahrscheinlichkeit eines Typ-I-Fehlers ist.
• Die Stärke eines Kontrasts ist umgekehrt proportional zum Konfidenzniveau des Hypothesentests . Je höher also das Konfidenzniveau des Kontrasts ist, desto geringer ist die Stärke dieses Kontrasts.
• Der Trennschärfewert eines Hypothesentests ist direkt proportional zur Stichprobengröße . Daher ist die Kontraststärke umso höher, je größer die Stichprobe ist.