Bayes-faktor: definition + interpretation

Wenn wir Hypothesentests durchführen, erhalten wir normalerweise einen p-Wert, den wir mit einem Alpha-Wert vergleichen, um zu entscheiden, ob wir die Nullhypothese ablehnen sollten oder nicht.

Beispielsweise können wir einen t-Test bei zwei Stichproben mit einem Alpha-Wert von 0,05 durchführen, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind. Angenommen, wir führen den Test durch und erhalten einen p-Wert von 0,0023. In diesem Fall würden wir die Nullhypothese ablehnen, dass die Mittelwerte der beiden Populationen gleich sind, da der p-Wert kleiner als das gewählte Alpha-Niveau ist.

P-Werte sind ein häufig verwendetes Maß für die Ablehnung oder Nichtablehnung bestimmter Hypothesen, aber es gibt noch ein anderes Maß, das ebenfalls verwendet werden kann: den Bayes-Faktor .

Der Bayes-Faktor ist definiert als das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Hypothese zur Wahrscheinlichkeit einer anderen Hypothese. Im Allgemeinen wird es verwendet, um das Verhältnis zwischen der Wahrscheinlichkeit einer Alternativhypothese und der einer Nullhypothese zu ermitteln:

Bayes-Faktor = Wahrscheinlichkeit der Datenbereitstellung H _A / Wahrscheinlichkeit der Datenbereitstellung H ₀

Wenn der Bayes-Faktor beispielsweise 5 beträgt, bedeutet dies, dass die Alternativhypothese angesichts der Daten fünfmal wahrscheinlicher ist als die Nullhypothese.

Wenn umgekehrt der Bayes-Faktor 1/5 beträgt, bedeutet dies, dass die Nullhypothese angesichts der Daten fünfmal wahrscheinlicher ist als die Alternativhypothese.

Ähnlich wie bei p-Werten können wir Schwellenwerte verwenden, um zu entscheiden, wann eine Nullhypothese abgelehnt werden soll. Beispielsweise können wir entscheiden, dass ein Bayes-Faktor von 10 oder mehr einen ausreichend starken Beweis darstellt, um die Nullhypothese abzulehnen.

Lee und Wagenmaker schlugen in einem Artikel aus dem Jahr 2015 die folgenden Interpretationen des Bayes-Faktors vor:

Bayes-Faktoren versus P-Werte

Der Bayes-Faktor und die p-Werte werden unterschiedlich interpretiert.

P-Werte:

Ein p-Wert wird als die Wahrscheinlichkeit interpretiert, Ergebnisse zu erhalten, die so extrem sind wie die beobachteten Ergebnisse eines Hypothesentests, vorausgesetzt, dass die Nullhypothese korrekt ist.

Angenommen, Sie führen einen T-Test bei zwei Stichproben durch, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind. Wenn der Test einen p-Wert von 0,0023 ergibt, bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit, dieses Ergebnis zu erhalten, nur 0,0023 beträgt, wenn die Mittelwerte der beiden Grundgesamtheiten wirklich gleich sind. Da dieser Wert so klein ist, lehnen wir die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass wir genügend Beweise dafür haben, dass die Mittelwerte der beiden Grundgesamtheiten nicht gleich sind.

Bayes-Faktoren:

Der Bayes-Faktor wird als Verhältnis der Wahrscheinlichkeit, dass die beobachteten Daten unter der Alternativhypothese auftreten, zur Wahrscheinlichkeit, dass die beobachteten Daten unter der Nullhypothese auftreten, interpretiert.

Angenommen, Sie führen einen Hypothesentest durch und erhalten einen Bayes-Faktor von 4. Dies bedeutet, dass die Alternativhypothese angesichts der tatsächlich beobachteten Daten viermal wahrscheinlicher ist als die Nullhypothese.

Abschluss

Einige Statistiker glauben, dass der Bayes-Faktor einen Vorteil gegenüber p-Werten bietet, da er dabei hilft, die Beweise für und gegen zwei konkurrierende Hypothesen zu quantifizieren. Beispielsweise können Beweise für oder gegen eine Nullhypothese quantifiziert werden, was mit einem p-Wert nicht möglich ist.

Unabhängig davon, welchen Ansatz Sie verwenden – Bayes-Faktor oder p-Werte – müssen Sie immer noch einen Schwellenwert festlegen, ob Sie eine Nullhypothese ablehnen möchten oder nicht.

In der obigen Tabelle haben wir beispielsweise gesehen, dass ein Bayes-Faktor von 9 als „mäßiger Beweis für die Alternativhypothese“ eingestuft würde, während ein Bayes-Faktor von 10 als „starker Beweis für die Alternativhypothese“ eingestuft würde.

In diesem Sinne leidet der Bayes-Faktor unter demselben Problem: Ein p-Wert von 0,06 gilt als „nicht signifikant“, während ein p-Wert von 0,05 als signifikant angesehen werden kann.

Weiterführende Literatur:

Eine Erklärung der P-Werte und der statistischen Signifikanz
Eine einfache Erklärung der statistischen versus praktischen Bedeutung