4 beispiele für die verwendung der bedingten wahrscheinlichkeit im wirklichen leben

Die bedingte Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A , vorausgesetzt, dass Ereignis B eingetreten ist, wird wie folgt berechnet:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Gold:

• P(A∩B) = die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und Ereignis B beide eintreten.
• P(B) = die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt.

Bedingte Wahrscheinlichkeit wird in allen Arten von realen Bereichen verwendet, einschließlich Wettervorhersagen, Sportwetten, Verkaufsprognosen und mehr.

Die folgenden Beispiele erläutern, wie die bedingte Wahrscheinlichkeit regelmäßig in vier realen Situationen verwendet wird.

Beispiel 1: Wettervorhersage

Eines der häufigsten realen Beispiele für die Verwendung der bedingten Wahrscheinlichkeit ist die Wettervorhersage .

Meteorologen verwenden die bedingte Wahrscheinlichkeit, um die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Wetterbedingungen unter den gegebenen aktuellen Bedingungen vorherzusagen.

Angenommen, die folgenden zwei Wahrscheinlichkeiten sind bekannt:

• P(bewölkt) = 0,25
• P(regnerisch∩bewölkt) = 0,15

Ein Wettervorhersager könnte diese Werte verwenden, um die Regenwahrscheinlichkeit an einem bestimmten Tag zu berechnen, vorausgesetzt, es ist bewölkt:

• P(regen|bewölkt) = P(regen∩bewölkt) / P(bewölkt)
• P(Regen|bewölkt) = 0,15 / 0,25
• P(Regen|bewölkt) = 0,6

Die Regenwahrscheinlichkeit beträgt bei bewölktem Wetter 0,6 bzw. 60 % .

Dies ist ein vereinfachtes Beispiel, aber im wirklichen Leben verwenden Prognostiker Computerprogramme, um Daten über aktuelle Wetterbedingungen zu sammeln und verwenden bedingte Wahrscheinlichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Wetterbedingungen zu berechnen.

Beispiel 2: Sportwetten

Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird häufig von Sportwettenanbietern verwendet, um die Quoten zu bestimmen, die sie für bestimmte Teams festlegen sollten, um bestimmte Spiele zu gewinnen.

Angenommen, die folgenden zwei Wahrscheinlichkeiten sind für eine Basketballmannschaft bekannt:

• P (Der Starspieler von Team A ist verletzt) = 0,15
• P (Team A gewinnt ∩Der erste Spieler von Team A ist verletzt) = 0,02

Anhand dieser Werte könnte das Unternehmen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass Team A gewinnt, vorausgesetzt, sein Starspieler ist verletzt:

• P (Team A gewinnt | Star ist verletzt) = P (Team A gewinnt ∩ Star ist verletzt) / P (Star ist verletzt)
• P (Team A gewinnt | Star ist verletzt) = 0,02 / 0,15
• P (Team A gewinnt | Star ist verletzt) = 0,13

Die Wahrscheinlichkeit, dass Team A gewinnt, wenn sein Starspieler verletzt ist, beträgt 0,13 oder 13 % .

Wenn der Sportwettenanbieter vor dem Spiel feststellt, dass der Starspieler verletzt ist, kann er seine Quoten und Auszahlungen mithilfe der bedingten Wahrscheinlichkeit entsprechend anpassen.

Dies passiert bei Sportwettenanbietern immer wieder, wenn sie verschiedene Quoten für Basketball, Fußball, Baseball, Hockey usw. berechnen. Spiele.

Beispiel 3: Umsatzprognose

Einzelhandelsunternehmen nutzen die bedingte Wahrscheinlichkeit, um die Chancen vorherzusagen, dass sie ein bestimmtes Produkt aufgrund von Produktwerbung verkaufen.

Angenommen, die folgenden zwei Wahrscheinlichkeiten sind bekannt:

• P(Förderung) = 0,35
• P (Verkauf∩Förderung) = 0,15

Anhand dieser Werte könnte ein Einzelhandelsunternehmen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein bestimmtes Produkt nicht vorrätig ist, vorausgesetzt, dass an diesem Tag eine Produktaktion stattfindet:

• P (Verkauf | Werbeaktion) = P (Verkauf∩Werbeaktion) / P (Werbeaktion)
• P (Verkauf | Werbung) = 0,15 / 0,35
• P (Verkauf | Werbung) = 0,428

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Einzelhandelsunternehmen das Produkt verkauft , wenn an diesem Tag eine Sonderaktion stattfindet, beträgt 0,428 oder 42,8 % .

Wenn das Einzelhandelsunternehmen im Voraus weiß, dass eine Werbeaktion stattfinden wird, kann es seinen Lagerbestand im Voraus erhöhen, um das Risiko eines Lagerbestands zu verringern.

Beispiel 4: Verkehr

Verkehrsingenieure nutzen die bedingte Wahrscheinlichkeit, um die Wahrscheinlichkeit von Staus anhand von Bremslichtausfällen vorherzusagen.

Angenommen, die folgenden zwei Wahrscheinlichkeiten sind bekannt:

• P (Bremslichtausfall) = 0,001
• P (Verkehrsstau∩Bremslichtausfall) = 0,0004

Anhand dieser Werte könnte ein Einzelhandelsunternehmen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein bestimmtes Produkt nicht vorrätig ist, vorausgesetzt, dass an diesem Tag eine Produktaktion läuft:

• P (Stau | Bremslichtausfall) = P (Stau∩ Bremslichtausfall) / P (Bremslichtausfall)
• P(Verkehrsstau|Bremslichtausfall) = 0,0004 / 0,001
• P(Verkehrsstau|Bremslichtausfall) = 0,4

Die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Bremslichtausfall zu einem Stau kommt, liegt bei 0,4 bzw. 40 % .

Verkehrsingenieure können diese bedingte Wahrscheinlichkeit nutzen, um zu entscheiden, ob sie eine andere Route zur Umleitung des Verkehrs entwerfen sollten, da es bei einem Ausfall der Ampeln wahrscheinlich zu einem Stau kommt.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zur Wahrscheinlichkeit:

Wahrscheinlichkeit vs. Verhältnis: Was ist der Unterschied?
Wahrscheinlichkeit vs. Wahrscheinlichkeit: Was ist der Unterschied?
Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit: Definition und Beispiele