Testen von zwei-wege-hypothesen: 3 beispielprobleme

In der Statistik verwenden wir Hypothesentests , um festzustellen, ob eine Aussage über einen Populationsparameter wahr ist oder nicht.

Wenn wir einen Hypothesentest durchführen, schreiben wir immer eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese, die die folgenden Formen annehmen:

H ₀ (Nullhypothese): Populationsparameter = ≤, ≥ ein bestimmter Wert

H _A (Alternativhypothese): Populationsparameter <, >, ≠ ein bestimmter Wert

Es gibt zwei Arten von Hypothesentests:

• Einseitiger Test : Die Alternativhypothese enthält entweder das Zeichen < oder >
• Zweiseitiger Test : Die Alternativhypothese enthält das Zeichen ≠

Bei einem zweiseitigen Test enthält die Alternativhypothese immer das unterschiedliche Vorzeichen ( ≠ ).

Dies weist darauf hin, dass wir testen, ob ein Effekt vorliegt oder nicht, ob es sich um einen positiven oder negativen Effekt handelt.

Sehen Sie sich die folgenden Beispielprobleme an, um zweiseitige Tests besser zu verstehen.

Beispiel 1: Factory-Widgets

Nehmen wir an, dass das durchschnittliche Gewicht eines bestimmten Geräts, das in einer Fabrik hergestellt wird, 20 Gramm beträgt. Ein Ingenieur glaubt jedoch, dass mit einer neuen Methode Widgets mit einem Gewicht von weniger als 20 Gramm hergestellt werden können.

Um dies zu testen, kann er einen einseitigen Hypothesentest mit den folgenden Null- und Alternativhypothesen durchführen:

• H ₀ (Nullhypothese): μ = 20 Gramm
• H _A (Alternativhypothese): μ ≠ 20 Gramm

Dies ist ein Beispiel für einen zweiseitigen Hypothesentest, da die Alternativhypothese das unterschiedliche Vorzeichen „≠“ enthält. Der Ingenieur geht davon aus, dass die neue Methode das Gewicht der Widgets beeinflussen wird, macht jedoch keine Angaben dazu, ob dies zu einer Erhöhung oder Verringerung des Durchschnittsgewichts führt.

Um dies zu testen, erstellt er mit der neuen Methode 20 Widgets und erhält folgende Informationen:

• n = 20 Widgets
• x = 19,8 Gramm
• s = 3,1 Gramm

Wenn wir diese Werte in den T-Test-Rechner für eine Stichprobe eingeben, erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

• T-Test-Statistik: -0,288525
• Zweiseitiger p-Wert: 0,776

Da der p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, kann der Ingenieur die Nullhypothese nicht ablehnen.

Es gibt keine ausreichenden Beweise dafür, dass das tatsächliche Durchschnittsgewicht der mit der neuen Methode hergestellten Widgets von 20 Gramm abweicht.

Beispiel 2: Pflanzenwachstum

Angenommen, ein Standarddünger führt nachweislich dazu, dass eine Pflanzenart durchschnittlich 10 Zoll wächst. Ein Botaniker glaubt jedoch, dass ein neuer Dünger diese Pflanzenart im Durchschnitt um mehr als 10 Zoll wachsen lässt.

Um dies zu testen, kann sie einen einseitigen Hypothesentest mit den folgenden Null- und Alternativhypothesen durchführen:

• H ₀ (Nullhypothese): μ = 10 Zoll
• H _A (Alternativhypothese): μ ≠ 10 Zoll

Dies ist ein Beispiel für einen zweiseitigen Hypothesentest, da die Alternativhypothese das unterschiedliche Vorzeichen „≠“ enthält. Der Botaniker schätzt, dass der neue Dünger das Pflanzenwachstum beeinflussen wird, macht aber keine Angaben dazu, ob er zu einer Zunahme oder Abnahme des durchschnittlichen Wachstums führt.

Um diese Behauptung zu überprüfen, wendet sie den neuen Dünger auf eine einfache Stichprobe von 15 Pflanzen an und erhält folgende Informationen:

• n = 15 Pflanzen
• x = 11,4 Zoll
• s = 2,5 Zoll

Wenn wir diese Werte in den T-Test-Rechner für eine Stichprobe eingeben, erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

• T-Test-Statistik: 2,1689
• Zweiseitiger p-Wert: 0,0478

Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnt der Botaniker die Nullhypothese ab.

Sie verfügt über genügend Beweise, um zu dem Schluss zu kommen, dass der neue Dünger dazu führt, dass das durchschnittliche Wachstum um 10 Zoll unterschiedlich ausfällt.

Beispiel 3: Studienmethode

Eine Professorin glaubt, dass eine bestimmte Lerntechnik die Durchschnittsnote ihrer Studenten bei einer bestimmten Prüfung beeinflusst, ist sich jedoch nicht sicher, ob sich dadurch die Durchschnittsnote, die derzeit bei 82 liegt, erhöht oder verringert.

Um dies zu testen, lässt sie jeden Schüler einen Monat lang vor der Prüfung die Lerntechnik anwenden und führt dann für jeden Schüler die gleiche Prüfung durch.

Anschließend führt sie einen Hypothesentest mit den folgenden Hypothesen durch:

• H ₀ : µ = 82
• H _A : μ ≠ 82

Dies ist ein Beispiel für einen zweiseitigen Hypothesentest, da die Alternativhypothese das unterschiedliche Vorzeichen „≠“ enthält. Der Professor geht davon aus, dass die Lerntechnik einen Einfluss auf die Durchschnittsnote der Prüfung hat, macht jedoch keine Angaben dazu, ob dadurch die Durchschnittsnote steigt oder sinkt.

Um diesen Anspruch zu überprüfen, bittet der Professor 25 Studierende, die neue Lernmethode anzuwenden und anschließend die Prüfung abzulegen. Es werden folgende Daten zu den Prüfungsergebnissen dieser Studierendenstichprobe erhoben:

• n= 25
• x = 85
• s = 4,1

Wenn wir diese Werte in den T-Test-Rechner für eine Stichprobe eingeben, erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

• T-Test-Statistik: 3,6586
• Zweiseitiger p-Wert: 0,0012

Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnt der Professor die Nullhypothese ab.

Sie verfügt über genügend Beweise, um zu dem Schluss zu kommen, dass die neue Lernmethode zu Prüfungsergebnissen führt, deren Durchschnittspunktzahl von 82 abweicht.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zum Hypothesentest:

Einführung in das Testen von Hypothesen
Was ist eine Richtungshypothese?
Wann sollte die Nullhypothese abgelehnt werden?