Beispiel für statistik

Von Dr. Benjamin Anderson August 2, 2023 Statistiken Keine Kommentare

In diesem Artikel wird erläutert, was Beispiele für Statistiken sind. So finden Sie die Merkmale eines guten Stichprobenstatistikers, Beispiele für Stichprobenstatistiken und andere verwandte statistische Konzepte.

Was ist ein Beispiel für Statistik?

Eine Stichprobenstatistik ist ein statistisches Maß, das aus den Daten einer Stichprobe berechnet wird. Daher ist eine Stichprobenstatistik ein Wert, der ein Merkmal einer Stichprobe darstellt.

Stichprobenstatistiken werden verwendet, um Populationsparameter zu schätzen, eine Stichprobe zu beschreiben oder eine Hypothese zu bewerten.

Der Stichprobenmittelwert ist beispielsweise eine Stichprobenstatistik, die zur Näherung des Stichprobenwerts der Grundgesamtheit verwendet wird. Somit kann der Bevölkerungsmittelwert durch Berechnung der Stichprobenmittelwertstatistik geschätzt werden.

Beispiele für Statistikbeispiele

Nachdem wir nun die Definition einer Stichprobenstatistik kennen, schauen wir uns einige Beispiele für Stichprobenstatistiken zusammen mit ihren Formeln an, um das Konzept besser zu verstehen.

Beispieldurchschnitt

Der Stichprobenmittelwert ist der Durchschnitt der Werte in einer Stichprobe. Um den Stichprobenmittelwert zu berechnen, müssen alle Werte in der Stichprobe addiert und dann durch die Gesamtzahl der Daten in der Stichprobe dividiert werden. Das Symbol für das Beispielmittel ist

$\overline{x}$

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

➤ Siehe: Beispiel zur Berechnung des Stichprobenmittelwerts

Probenanteil

Der Stichprobenanteil ist das Verhältnis erfolgreicher Fälle in einer Stichprobe zur Stichprobengröße. Um den Stichprobenanteil zu berechnen, muss daher die Anzahl der Erfolge in der Stichprobe durch die Gesamtzahl der Daten geteilt werden. Das Symbol für den Probenanteil ist

$\widehat{p}$

$\widehat{p}=\cfrac{e}{n}$

➤ Siehe: Beispiel für die Berechnung des Beispielanteils

Probenabweichung

Die Stichprobenvarianz ist ein Maß für die Streuung, das die Variabilität einer statistischen Stichprobe angibt. Um die Stichprobenvarianz zu berechnen, müssen Sie die Quadrate aller Stichprobenresiduen addieren und dann durch die Stichprobengröße minus eins dividieren. Das Symbol für die Stichprobenvarianz ist s ² .

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

➤ Siehe: Beispiel zur Berechnung der Stichprobenvarianz

Eigenschaften einer statistischen Stichprobe

Es ist wichtig, dass eine statistische Stichprobe die folgenden Eigenschaften aufweist:

Vollständigkeit : Die Stichprobenstatistik repräsentiert irgendwie den entsprechenden Populationsparameter.
Konsistenz : Mit zunehmender Stichprobengröße nähert sich der Wert der Stichprobenstatistik dem wahren Wert des Grundgesamtheitsparameters an.
Suffizienz : Die Probenstatistik fasst alle relevanten Informationen zur Probe zusammen.
Unparteilichkeit : Die Verzerrung einer Stichprobenstatistik ist definiert als die Differenz zwischen ihrem erwarteten Wert und dem tatsächlichen Wert des Parameters. Daher sollten Stichprobenstatistiken möglichst unvoreingenommen sein.
Minimaler Fehler : Der Unterschied zwischen dem Wert der Stichprobenstatistik und dem tatsächlichen Wert des Parameters sollte so gering wie möglich sein.
Geringe Varianz : Die Varianz einer Stichprobenstatistik sollte gering sein.
Robustheit : Eine robuste Stichprobenstatistik bedeutet, dass sich das Ergebnis der Statistik nicht wesentlich ändert, wenn einige der ursprünglichen Annahmen geändert werden.

Beispiel für einen Statistik- und Bevölkerungsparameter

In diesem Abschnitt werden wir den Unterschied zwischen einer Stichprobenstatistik und einem Populationsparameter sehen.

Der Unterschied zwischen einer Stichprobenstatistik und einem Populationsparameter ist der Datensatz, den sie darstellen. Die Stichprobenstatistik ist eine Messung, die anhand der Daten einer Stichprobe berechnet wird. Der Populationsparameter ist jedoch ein Wert, der die gesamte untersuchte Population repräsentiert.

Im Allgemeinen haben Stichprobenstatistiken und Populationsparameter, die demselben statistischen Maß entsprechen, dieselbe Formel, stellen jedoch unterschiedliche Konzepte dar.

Da normalerweise nicht alle Werte einer Population bekannt sind, können Populationsparameter nicht berechnet werden. Daher werden Stichprobenstatistiken häufig verwendet, um den Wert eines Populationsparameters abzuschätzen. Um zu sehen, wie das geht, klicken Sie auf den folgenden Link:

➤ Siehe: Schätzung von Populationsparametern

Stichprobenverteilung

Die Stichprobenverteilung oder Stichprobenverteilung ist die Verteilung, die sich aus der Berücksichtigung aller möglichen Stichproben aus einer Grundgesamtheit ergibt. Einfach ausgedrückt ist die Stichprobenverteilung die Verteilung, die man durch die Berechnung einer Stichprobenstatistik aller möglichen Stichproben aus einer Grundgesamtheit erhält.

Wenn wir beispielsweise alle möglichen Stichproben aus einer statistischen Grundgesamtheit extrahieren und den Mittelwert jeder Stichprobe berechnen, bildet die Menge der Stichprobenmittelwerte eine Stichprobenverteilung.

In der Statistik wird die Stichprobenverteilung verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass man sich bei der Untersuchung einer einzelnen Stichprobe dem Wert des Grundgesamtheitsparameters annähert.

➤ Siehe: Wie ist die Stichprobenverteilung?

Über den Autor

Dr. Benjamin Anderson

Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu befähigen. Mehr wissen