So berechnen sie perzentile aus dem mittelwert und der standardabweichung

Mit der folgenden Formel können Sie das Perzentil einer Normalverteilung anhand eines Mittelwerts und einer Standardabweichung berechnen:

Perzentilwert = μ + zσ

Gold:

• μ : Durchschnitt
• z : Z-Score aus der Z-Tabelle, der dem Perzentilwert entspricht
• σ : Standardabweichung

Die folgenden Beispiele zeigen, wie diese Formel in der Praxis angewendet werden kann.

Beispiel 1: Berechnen Sie das 15. Perzentil anhand des Mittelwerts und der Standardabweichung

Angenommen, das Gewicht einer bestimmten Otterart ist normalverteilt mit einem Mittelwert von μ = 60 Pfund und einer Standardabweichung von σ = 12 Pfund.

Wie viel wiegt ein Otter im 15. Perzentil?

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir in der Z-Tabelle den Z-Score finden, der dem Wert 0,15 am nächsten kommt. Dieser Wert beträgt -1,04 :

Wir können diesen Wert dann in die Perzentilformel einsetzen:

• Perzentilwert = μ + zσ
• 15. Perzentil = 60 + (-1,04)*12
• 15. Perzentil = 47,52

Ein Otter im 15. Perzentil wiegt etwa 47,52 Pfund.

Hinweis : Wir könnten auch den Z-Score-Perzentilrechner verwenden, um herauszufinden, dass der genaue Z-Score, der dem 15. Perzentil entspricht, -1,0364 beträgt.

Indem wir diesen Wert in die Perzentilformel einsetzen, erhalten wir:

• Perzentilwert = μ + zσ
• 15. Perzentil = 60 + (-1,0364)*12
• 15. Perzentil = 47,5632

Beispiel 2: Berechnen Sie das 93. Perzentil anhand des Mittelwerts und der Standardabweichung

Angenommen, die Ergebnisse eines bestimmten Tests sind normalverteilt mit einem Mittelwert von μ = 85 und einer Standardabweichung von σ = 5.

Wie hoch ist die Prüfungspunktzahl eines Schülers, der im 93. Perzentil liegt?

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir in der Z-Tabelle den Z-Score finden, der dem Wert 0,93 am nächsten kommt. Dieser Wert beträgt 1,48 :

Wir können diesen Wert dann in die Perzentilformel einsetzen:

• Perzentilwert = μ + zσ
• 93. Perzentil = 85 + (1,48)*5
• 93. Perzentil = 92,4

Ein Schüler, der das 93. Perzentil erreicht, würde eine Prüfungsnote von etwa 92,4 erhalten.

Hinweis : Wir könnten auch den Z-Score-Perzentilrechner verwenden, um herauszufinden, dass der genaue Z-Score, der dem 93. Perzentil entspricht, 1,4758 beträgt.

Indem wir diesen Wert in die Perzentilformel einsetzen, erhalten wir:

• Perzentilwert = μ + zσ
• 93. Perzentil = 85+ (1,4758)*5
• 93. Perzentil = 92,379

Zusätzliche Ressourcen

Verwendung der Z-Tabelle (mit Beispielen)
So konvertieren Sie Z-Scores und Perzentile in Excel