So berechnen sie freiheitsgrade für jeden t-test

In der Statistik gibt es drei häufig verwendete T-Tests:

T-Test bei einer Stichprobe : Wird verwendet, um den Mittelwert der Grundgesamtheit mit einem bestimmten Wert zu vergleichen.

T-Test bei zwei Stichproben : Wird zum Vergleich zweier Populationsmittelwerte verwendet.

T-Test für gepaarte Stichproben : Wird verwendet, um die Mittelwerte zweier Populationen zu vergleichen, wenn jede Beobachtung in einer Stichprobe mit einer Beobachtung in der anderen Stichprobe verknüpft werden kann.

Wenn Sie jeden T-Test ausführen, müssen Sie eine Teststatistik und entsprechende Freiheitsgrade berechnen.

So berechnen Sie die Freiheitsgrade für jeden Testtyp:

T-Test bei einer Stichprobe: df = n-1, wobei n die Gesamtzahl der Beobachtungen ist.

T-Test mit zwei Stichproben: df = n ₁ + n ₂ – 2 wobei n ₁ , n ₂ die Gesamtbeobachtungen jeder Stichprobe sind.

T-Test für gepaarte Stichproben: n-1, wobei n die Gesamtzahl der Paare ist.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie die Freiheitsgrade für jeden T-Testtyp in der Praxis berechnet werden.

Beispiel 1: Freiheitsgrade für einen t-Test bei einer Stichprobe

Angenommen, wir möchten wissen, ob das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkrötenart 310 Pfund beträgt oder nicht.

Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkröten mit den folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 40
• Durchschnittliches Probengewicht x = 300
• Stichprobenstandardabweichung s = 18,5

Wir werden einen t-Test bei einer Stichprobe mit den folgenden Hypothesen durchführen:

• H ₀ : μ = 310 (der Bevölkerungsdurchschnitt beträgt 310 Bücher)
• H _A : μ ≠ 310 (Bevölkerungsdurchschnitt ist nicht gleich 310 Pfund)

Zuerst berechnen wir die Teststatistik:

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Als nächstes berechnen wir die Freiheitsgrade:

df = n -1 = 40 – 1 = 39

Abschließend fügen wir die Teststatistiken und Freiheitsgrade in den P-Wert-T-Score-Rechner ein, um herauszufinden, dass der p-Wert 0,00149 beträgt.

Da dieser p-Wert unter unserem Signifikanzniveau α = 0,05 liegt, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben genügend Beweise dafür, dass das Durchschnittsgewicht dieser Schildkrötenart nicht 310 Pfund beträgt.

Beispiel 2: Freiheitsgrade für einen T-Test bei zwei Stichproben

Angenommen, wir möchten wissen, ob das Durchschnittsgewicht zweier verschiedener Schildkrötenarten gleich ist oder nicht.

Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkröten aus jeder Population mit den folgenden Informationen:

Probe 1:

• Stichprobengröße n ₁ = 40
• Durchschnittliches Probengewicht x ₁ = 300
• Stichprobenstandardabweichung s ₁ = 18,5

Probe 2:

• Stichprobengröße n ₂ = 38
• Durchschnittliches Probengewicht x ₂ = 305
• Stichprobenstandardabweichung s ₂ = 16,7

Wir werden einen T-Test bei zwei Stichproben mit den folgenden Annahmen durchführen:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich)

Zuerst berechnen wir die gepoolte Standardabweichung _sp :

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2) = √ ( 40-1)18,5 ² + (38-1) 16,7 ² / (40+38-2) = 17,647

Als nächstes berechnen wir die t -Test-Statistik:

t = ( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ ) = (300-305) / 17,647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508

Als nächstes berechnen wir die Freiheitsgrade:

df = n ₁ + n ₂ – 2 = 40 + 38 – 2 = 76

Abschließend fügen wir die Teststatistiken und Freiheitsgrade in den P-Wert-T-Score-Rechner ein, um herauszufinden, dass der p-Wert 0,21484 beträgt.

Da dieser p-Wert nicht niedriger als unser Signifikanzniveau α = 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise dafür, dass das Durchschnittsgewicht der Schildkröten zwischen diesen beiden Populationen unterschiedlich ist.

Beispiel 3: Freiheitsgrade für den T-Test für gepaarte Stichproben

Angenommen, wir möchten wissen, ob ein bestimmtes Trainingsprogramm in der Lage ist, den maximalen vertikalen Sprung (in Zoll) von College-Basketballspielern zu steigern.

Um dies zu testen, können wir eine einfache Zufallsstichprobe von 20 College-Basketballspielern rekrutieren und jeden ihrer maximalen vertikalen Sprünge messen. Dann können wir jeden Spieler einen Monat lang das Trainingsprogramm anwenden lassen und dann am Ende des Monats erneut seinen maximalen vertikalen Sprung messen.

Um festzustellen, ob das Trainingsprogramm tatsächlich einen Einfluss auf den maximalen vertikalen Sprung hatte, führen wir einen T-Test mit gepaarten Stichproben durch.

Zunächst berechnen wir die folgenden zusammenfassenden Daten für die Unterschiede:

• x _diff : Stichprobendurchschnitt der Unterschiede = -0,95
• s: Stichprobenstandardabweichung der Differenzen = 1,317
• n: Stichprobengröße (d. h. Anzahl der Paare) = 20

Wir werden einen T-Test für gepaarte Stichproben mit den folgenden Annahmen durchführen:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich)

Als nächstes berechnen wir die Teststatistik:

t = x _diff / (s _diff /√n) = -0,95 / (1,317/√20) = -3,226

Als nächstes berechnen wir die Freiheitsgrade :

df = n – 1 = 20 – 1 = 19

Laut dem T-Score-zu-P-Wert-Rechner beträgt der mit t = -3,226 und Freiheitsgraden = n-1 = 20-1 = 19 verbundene p-Wert 0,00445 .

Da dieser p-Wert unter unserem Signifikanzniveau α = 0,05 liegt, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben genügend Beweise dafür, dass der durchschnittliche maximale Vertikalsprung der Spieler vor und nach der Teilnahme am Trainingsprogramm unterschiedlich ist.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Rechner können verwendet werden, um basierend auf den von Ihnen bereitgestellten Daten automatisch T-Tests durchzuführen:

Ein Beispiel für einen T-Test-Rechner
T-Test-Rechner für zwei Stichproben
T-Test-Rechner für gepaarte Stichproben