Berechnung von wahrscheinlichkeiten

In diesem Artikel wird erläutert, wie Ereigniswahrscheinlichkeiten berechnet werden. So finden Sie die Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Beispiele für Wahrscheinlichkeitsberechnungen und darüber hinaus einen Online-Rechner zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Ereignisses.

Es ist zu beachten, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung viele Anwendungen hat. Sie kann beispielsweise zur Berechnung der Erfolgswahrscheinlichkeit einer Investition, der Wahrscheinlichkeit, dass es eines Tages regnen wird, und der Wahrscheinlichkeit, dass eine Person von einer bestimmten Krankheit betroffen sein wird, verwendet werden. bestimmte Symptome usw.

Formel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, müssen Sie die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle dividieren. Daher lautet die Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten : Wahrscheinlichkeit = günstige Fälle / mögliche Fälle.

Gold:

• P(A) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.
• Als günstige Fälle gelten alle Ergebnisse, die die Bedingungen des betreffenden Ereignisses erfüllen.
• Mögliche Fälle sind die Gesamtzahl der Ergebnisse, die auftreten könnten.

Bedenken Sie, dass der Wert einer Wahrscheinlichkeit eine Zahl zwischen 0 und 1 ist. Je höher die Wahrscheinlichkeit, desto wahrscheinlicher ist es, dass das Ereignis eintritt. Eine Wahrscheinlichkeit von 0 bedeutet also, dass das Ereignis nicht eintreten kann, während eine Wahrscheinlichkeit von 1 bedeutet, dass das Ereignis immer eintreten wird.

Um beispielsweise die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, beim Münzwurf „Kopf“ zu bekommen, müssen Sie die Anzahl der günstigen Fälle (1) durch die Anzahl der möglichen Fälle (2) dividieren. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, 1/2 = 0,50.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich auch in Prozent ausdrücken, indem man das Ergebnis einfach mit 100 multipliziert.

Diese Formel, mit der wir die Wahrscheinlichkeiten der meisten Ereignisse berechnen können, wird zu Ehren des Mathematikers Pierre-Simon Laplace (1749-1827), der die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie legte, Laplace-Regel genannt.

Beispiele für Wahrscheinlichkeitsberechnungen

Nachdem wir nun gesehen haben, was Wahrscheinlichkeitsberechnung ist, finden Sie im Folgenden einige Beispiele dafür, wie die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ereignisse berechnet werden, um das Konzept besser zu verstehen.

Beispiel 1: Würfeln

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Würfel zu würfeln, um eine gerade Zahl zu erhalten?

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln, müssen wir die oben gesehene Formel anwenden:

In diesem Fall beträgt die Anzahl der günstigen Fälle 3, da ein Würfel drei gerade Zahlen hat (2, 4, 6). Andererseits ist die Anzahl der möglichen Fälle gleich allen möglichen Ergebnissen, also 6, weil ein Würfel sechs Seiten hat (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, zu der uns die Übung auffordert, lautet also wie folgt:

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine gerade Zahl zu würfeln, 0,50 oder entsprechend 50 %.

Beispiel 2: Bälle aus einer Tüte

• In eine leere Schachtel legen wir 5 blaue Kugeln, 4 grüne Kugeln und 2 gelbe Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Kugel blau ist?

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, müssen wir die am Anfang des Beitrags erläuterte Formel anwenden:

In diesem Fall beträgt die Anzahl der günstigen Fälle 5, da wir 5 blaue Kugeln in die Schachtel legen. Andererseits ist die Anzahl der möglichen Kästchen die Summe aller platzierten Kugeln:

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel aus der Box zu ziehen, 0,45 oder in Prozent ausgedrückt 45 %.

Quotenrechner

Geben Sie die Anzahl der günstigen Fälle und die Anzahl der möglichen Fälle in den folgenden Rechner ein, um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu berechnen.

Bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die bedingte Wahrscheinlichkeit, auch bedingte Wahrscheinlichkeit genannt, gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass Ereignis A eintritt, wenn ein anderes Ereignis B eintritt. Das heißt, die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, nachdem Ereignis B bereits eingetreten ist.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird mit einem vertikalen Balken zwischen den beiden Ereignissen geschrieben: P(A|B) und lautet: „die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A bei gegebenem Ereignis B“.

Somit ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A bei gegebenem Ereignis B gleich der Wahrscheinlichkeit des Schnittpunkts zwischen Ereignis A und Ereignis B dividiert durch die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.

Beispiele, wie die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird, finden Sie hier: