So ermitteln sie die gleiche oder ungleiche varianz in t-tests

Wenn wir die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen vergleichen möchten, können wir zwischen zwei verschiedenen Tests wählen:

Student-T-Test: geht davon aus, dass beide Datengruppen aus Populationen stammen, die einer Normalverteilung folgen, und dass die beiden Populationen die gleiche Varianz aufweisen.

Welch-T-Test: geht davon aus, dass beide Datengruppen aus Populationen stammen, die einer Normalverteilung folgen, geht jedoch nicht davon aus, dass diese beiden Populationen die gleiche Varianz aufweisen .

Wenn also die beiden Stichproben nicht die gleiche Varianz aufweisen, ist es besser, den Welch-T-Test zu verwenden.

Aber wie können wir feststellen, ob die beiden Stichproben die gleiche Varianz haben?

Hierzu gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Verwenden Sie die Varianz-Faustregel.

Als allgemeine Regel gilt: Wenn das Verhältnis der größten Varianz zur kleinsten Varianz weniger als 4 beträgt, können wir davon ausgehen, dass die Varianzen ungefähr gleich sind, und den Student-t-Test verwenden.

Angenommen, wir haben die folgenden zwei Beispiele:

Stichprobe 1 hat eine Varianz von 24,86 und Stichprobe 2 hat eine Varianz von 15,76.

Das Verhältnis der größten Stichprobenvarianz zur kleinsten Stichprobenvarianz würde wie folgt berechnet:

Verhältnis = 24,86 / 15,76 = 1,577

Da dieses Verhältnis weniger als 4 beträgt, könnte man davon ausgehen, dass die Unterschiede zwischen den beiden Gruppen ungefähr gleich sind.

Somit könnten wir den Student-t-Test durchführen, um festzustellen, ob die beiden Gruppen den gleichen Durchschnitt haben.

2. Führen Sie einen F-Test durch.

Ein F-Test ist ein formaler statistischer Test, der die folgenden Null- und Alternativhypothesen verwendet:

H ₀ : Die Stichproben haben gleiche Varianzen.

H _A : Die Stichproben haben nicht die gleichen Varianzen.

Die Teststatistik wird wie folgt berechnet:

F = s ₁ ² / s ₂ ²

wobei s ₁ ² und s ₂ ² die Stichprobenvarianzen sind.

Wenn der p-Wert, der der Teststatistik entspricht, unter einem bestimmten Signifikanzniveau (z. B. 0,05) liegt, verfügen wir über ausreichende Beweise dafür, dass die Stichproben nicht die gleichen Varianzen aufweisen.

Nehmen wir erneut an, dass wir die folgenden zwei Beispiele haben:

Um einen F-Test für diese beiden Stichproben durchzuführen, können wir die F-Test-Statistik wie folgt berechnen:

• F = s ₁ ² / s ₂ ²
• F = 24,86 / 15,76
• F = 1,577

Laut F-Verteilungsrechner hat ein F-Wert von 1,577 mit dem Zähler df = n ₁ -1 = 12 und dem Nenner df = n ₂ -1 = 12 einen entsprechenden p-Wert von 0,22079.

Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Mit anderen Worten: Wir können davon ausgehen, dass die Stichprobenvarianzen gleich sind.

Somit könnten wir den Student-t-Test durchführen, um festzustellen, ob die beiden Gruppen den gleichen Durchschnitt haben.

Zusätzliche Ressourcen

Wenn Sie sich für die Durchführung des Student-t-Tests entscheiden, können Sie die folgenden Tutorials als Referenz verwenden:

• Zwei T-Test-Beispiele in Excel
• T-Test bei zwei Stichproben auf einem TI-84-Rechner
• T-Test bei zwei Stichproben in SPSS
• Zwei T-Test-Beispiele in Python
• T-Test-Rechner für zwei Stichproben

Und wenn Sie sich für die Durchführung des Welch-T-Tests entscheiden, können Sie die folgenden Tutorials als Referenz verwenden:

• Welchs T-Test in Excel
• Welchs t-Test in R
• Welchs T-Test in Python
• Welchs T-Test-Rechner