So führen sie einen binomialtest in excel durch

Ein Binomialtest vergleicht einen Stichprobenanteil mit einem hypothetischen Anteil.

Angenommen, wir haben einen 6-seitigen Würfel. Wenn wir es 24 Mal werfen, erwarten wir, dass die Zahl „3“ in 1/6 der Fälle erscheint, zum Beispiel 24 * (1/6) = 4 Mal.

Wenn die Zahl „3“ tatsächlich sechsmal vorkommt, ist das ein Beweis dafür, dass der Würfel zugunsten der Zahl „3“ ausgerichtet ist? Um diese Frage zu beantworten, könnten wir einen Binomialtest durchführen.

In Excel können wir die folgende Funktion verwenden, um einen Binomialtest durchzuführen:

BINOM.VERT(Anzahl_s, Versuche, Wahrscheinlichkeit_s, kumulativ)

Gold:

• number_s: Anzahl der „Erfolge“
• Versuche: Gesamtzahl der Versuche
• probabilite_s: die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Versuchs
• kumulativ: Wenn TRUE, dann gibt BINOM.VERT die kumulative Verteilungsfunktion zurück, die die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass es höchstens number_s Erfolge gibt; Bei FALSE wird die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion zurückgegeben, die die Wahrscheinlichkeit dafür darstellt, dass es eine Anzahl von Erfolgen gibt. Wir werden fast immer TRUE verwenden.

Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie Binomialtests in Excel durchgeführt werden.

Beispiel 1: Ein 6-seitiger Würfel wird 24 Mal geworfen und landet genau 6 Mal auf der Zahl „3“. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob der Würfel auf die Zahl „3“ ausgerichtet ist.

Die Null- und Alternativhypothesen unseres Tests lauten wie folgt:

H ₀ : π ≤ 1/6 (der Würfel ist nicht auf die Zahl „3“ ausgerichtet)

H _A : π > 1/6

*π ist das Symbol für den Bevölkerungsanteil.

Wir werden die folgende Formel in Excel eingeben:

P(x ≥ 6) = 1 – BINOM.VERT(5, 24, 1/6, WAHR) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise dafür, dass der Würfel auf die Zahl „3“ ausgerichtet ist.

Beispiel 2: Wir werfen eine Münze 30 Mal und sie zeigt genau 19 Mal Kopf. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob die Münze in Richtung „Kopf“ ausgerichtet ist.

Die Null- und Alternativhypothesen unseres Tests lauten wie folgt:

H ₀ : π ≤ 1/2 (die Münze ist nicht in Richtung „Kopf“ geneigt)

H _A : π > 1/2

Wir werden die folgende Formel in Excel eingeben:

P(x ≥ 19) = 1 – BINOM.VERT(18, 30, 1/2, TRUE) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise dafür, dass die Münze zugunsten von Köpfen tendiert.

Beispiel 3: Ein Geschäft produziert Widgets mit einer Effizienz von 80 %. Sie implementieren ein neues System, von dem sie hoffen, dass es die Effizienz verbessert. Sie wählen zufällig 50 Widgets aus der jüngsten Produktion aus und stellen fest, dass 46 davon wirksam sind. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob das neue System zu einer höheren Effizienz führt.

Die Null- und Alternativhypothesen unseres Tests lauten wie folgt:

H ₀ : π ≤ 0,80 (das neue System führt nicht zu einer Effizienzsteigerung)

_HA : π > 0,80

Wir werden die folgende Formel in Excel eingeben:

P(x ≥ 46) = 1 – BINOM.VERT(45, 50, 0,8, WAHR) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben genügend Beweise dafür, dass das neue System zu einer Effizienzsteigerung führt.

Beispiel 4: Ein Geschäft produziert Gadgets mit einer Zuverlässigkeit von 60 %. Sie implementieren einen neuen Prozess, von dem sie hoffen, dass er die Zuverlässigkeit verbessert. Sie wählen nach dem Zufallsprinzip 40 Gadgets aus der jüngsten Produktion aus. Wie viele Geräte müssen mindestens zuverlässig sein, damit das Geschäft mit 95-prozentiger Sicherheit sagen kann, dass das neue Verfahren die Zuverlässigkeit verbessert?

Für dieses Beispiel müssen wir die folgende Funktion verwenden:

BINOM.INV(Tests, Wahrscheinlichkeiten, Alpha)

Gold:

• Versuche: Gesamtzahl der Versuche
• probabilite_s: Wahrscheinlichkeit des „Erfolgs“ bei jedem Versuch
• Alpha: Signifikanzniveau

Wir werden die folgende Formel in Excel eingeben:

BINOM.INV(40, 0,60, 0,95) = 29 .

Daher müssten mindestens 29 der Geräte zuverlässig sein, um mit 95-prozentiger Sicherheit sagen zu können, dass das neue Verfahren die Zuverlässigkeit verbessert.