So führen sie einen binomialtest in r durch

Ein Binomialtest vergleicht einen Stichprobenanteil mit einem hypothetischen Anteil. Der Test basiert auf den folgenden Null- und Alternativhypothesen:

H ₀ : π = p (der Bevölkerungsanteil π ist gleich einem Wert p)

H _A : π ≠ p (der Bevölkerungsanteil π ist nicht gleich einem bestimmten Wert p)

Der Test kann auch mit der einseitigen Alternative durchgeführt werden, dass der wahre Anteil der Bevölkerung größer oder kleiner als ein bestimmter p-Wert ist.

Um einen Binomialtest in R durchzuführen, können Sie die folgende Funktion verwenden:

binom.test(x, n, p)

Gold:

• x: Anzahl der Erfolge
• n: Anzahl der Versuche
• p: Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem bestimmten Versuch

Die folgenden Beispiele veranschaulichen, wie diese Funktion in R zur Durchführung von Binomialtests verwendet wird.

Beispiel 1: Zweiseitiger Binomialtest

Sie möchten feststellen, ob ein Würfel bei 1/6 der Würfe auf der Zahl „3“ landet oder nicht. Sie würfeln also 24 Mal und er landet insgesamt 9 Mal auf der Zahl „3“. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob der Würfel bei einem Sechstel der Würfe tatsächlich auf „3“ landet.

 #perform two-tailed Binomial test
binom.test(9, 24, 1/6)

#output
	Exact binomial test

date: 9 and 24
number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
95 percent confidence interval:
 0.1879929 0.5940636
sample estimates:
probability of success 
                 0.375 

Der p-Wert des Tests beträgt 0,01176 . Da dieser Wert unter 0,05 liegt, können wir die Nullhypothese verwerfen und schlussfolgern, dass es Beweise dafür gibt, dass der Würfel bei 1/6 der Würfe nicht die Zahl „3“ erreicht .

Beispiel 2: Linksbinomialtest

Sie möchten feststellen, ob die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze „Kopf“ oder „Zahl“ erhält, geringer ist. Sie werfen die Münze also 30 Mal und stellen fest, dass sie nur 11 Mal auf „Kopf“ landet. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob es tatsächlich weniger wahrscheinlich ist, dass die Münze „Kopf“ als „Zahl“ erhält.

 #perform left-tailed Binomial test
binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")

#output
	Exact binomial test

date: 11 and 30
number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.0000000 0.5330863
sample estimates:
probability of success 
             0.3666667

Der p-Wert des Tests beträgt 0,1002 . Da dieser Wert nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise dafür, dass die Wahrscheinlichkeit geringer ist, dass die Münze „Kopf“ als „Zahl“ erhält.

Beispiel 3: Rechtsseitiger Binomialtest

Ein Geschäft stellt Widgets mit einer Effizienz von 80 % her. Sie implementieren ein neues System, von dem sie hoffen, dass es die Effizienz verbessert. Sie wählen zufällig 50 Widgets aus der jüngsten Produktion aus und stellen fest, dass 46 davon effektiv sind. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob das neue System zu einer höheren Effizienz führt.

 #perform right-tailed Binomial test
binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")

#output
	Exact binomial test

date: 46 and 50
number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
95 percent confidence interval:
 0.8262088 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                  0.92 

Der p-Wert des Tests beträgt 0,0185 . Da dieser kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben genügend Beweise dafür, dass das neue System effektive Widgets mit einer Rate von über 80 % produziert.