Chi-quadrat-anpassungstest: definition, formel und beispiel

Mithilfe eines Chi-Quadrat-Anpassungstests wird ermittelt, ob eine kategoriale Variable einer hypothetischen Verteilung folgt oder nicht.

In diesem Tutorial wird Folgendes erklärt:

• Die Motivation, einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durchzuführen.
• Die Formel zur Durchführung eines Chi-Quadrat-Anpassungstests.
• Ein Beispiel für die Durchführung eines Chi-Quadrat-Anpassungstests.

Chi-Quadrat-Anpassungstest: Motivation

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest kann in einer Vielzahl von Kontexten verwendet werden. Hier sind einige Beispiele:

• Wir wollen wissen, ob ein Würfel richtig liegt, also würfeln wir ihn 50 Mal und notieren, wie oft er auf jeder Zahl landet.
• Wir möchten wissen, ob an jedem Tag der Woche gleich viele Menschen ein Geschäft betreten. Wir zählen also die Anzahl der Personen, die jeden Tag in einer zufälligen Woche teilnehmen.
• Wir möchten wissen, ob der prozentuale Anteil der in einer Tüte enthaltenen M&Ms beträgt: 20 % Gelb, 30 % Blau, 30 % Rot, 20 % Sonstiges. Um dies zu testen, öffnen wir eine zufällige Tüte M&Ms und zählen, wie viele von jeder Farbe vorkommen.

In jedem dieser Szenarios möchten wir wissen, ob eine Variable einer hypothetischen Verteilung folgt. In jedem Szenario können wir einen Chi-Quadrat-Anpassungstest verwenden, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied in der Anzahl der erwarteten Zählungen für jede Ebene einer Variablen im Vergleich zu den beobachteten Zählungen gibt.

Chi-Quadrat-Anpassungstest: Formel

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:

• H ₀ : (Nullhypothese) Eine Variable folgt einer hypothetischen Verteilung.
• H ₁ : (Alternativhypothese) Eine Variable folgt keiner hypothetischen Verteilung.

Wir verwenden die folgende Formel, um die Chi-Quadrat-x- ^2- Teststatistik zu berechnen:

X ² = Σ(OE) ² / E

Gold:

• Σ: ist ein ausgefallenes Symbol, das „Summe“ bedeutet
• O: beobachteter Wert
• E: erwarteter Wert

Wenn der p-Wert, der der ^{Teststatistik} entspricht, 05 und 0,01 beträgt, können Sie die Nullhypothese ablehnen.

Chi-Quadrat-Anpassungstest: Beispiel

Ein Ladenbesitzer sagt, dass an jedem Tag der Woche gleich viele Kunden in sein Geschäft kommen. Um diese Hypothese zu testen, erfasst ein unabhängiger Forscher die Anzahl der Kunden, die in einer bestimmten Woche in den Laden kommen, und stellt Folgendes fest:

• Montag: 50 Kunden
• Dienstag: 60 Kunden
• Mittwoch: 40 Kunden
• Donnerstag: 47 Kunden
• Freitag: 53 Kunden

Mit den folgenden Schritten führen wir einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durch, um festzustellen, ob die Daten mit der Behauptung des Ladenbesitzers übereinstimmen.

Schritt 1: Annahmen definieren.

Wir werden den Chi-Quadrat-Anpassungstest unter Verwendung der folgenden Annahmen durchführen:

• H ₀ : Täglich betreten gleich viele Kunden den Laden.
• H ₁ : Es kommen nicht jeden Tag gleich viele Kunden in den Laden.

Schritt 2: Berechnen Sie (OE) ² /E für jeden Tag.

Insgesamt kamen im Laufe der Woche 250 Kunden in den Laden. Wenn wir also erwarten würden, dass jeden Tag die gleiche Menge ankommt, wäre der erwartete Wert „E“ für jeden Tag 50.

• Montag: (50-50) ² / 50 = 0
• Dienstag: (60-50) ² / 50 = 2
• Mittwoch: (40-50) ² / 50 = 2
• Donnerstag: (47-50) ^2/50 = 0,18
• Freitag: (53-50) ^2/50 = 0,18

Schritt ³ : Berechnen Sie die Teststatistik

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der Teststatistik ^X2 .

Gemäß dem Chi-Quadrat-Score-zu-P-Wert-Rechner beträgt der mit X ² = 4,36 und n-1 = 5-1 = 4 Freiheitsgraden verbundene p-Wert 0,359472 .

Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Das bedeutet, dass uns nicht genügend Beweise dafür vorliegen, dass sich die tatsächliche Kundenverteilung von der vom Ladenbesitzer gemeldeten unterscheidet.

Hinweis: Sie können den gesamten Test auch durchführen, indem Sie einfach den Rechner für den Chi-Quadrat-Anpassungstest verwenden.

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Tutorials wird erläutert, wie Sie mit verschiedenen Statistikprogrammen einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durchführen:

So führen Sie einen Chi-Quadrat-Fit-Test in Excel durch
So führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in Stata durch
So führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in SPSS durch
So führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in Python durch
So führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in R durch
Chi-Quadrat-Anpassungstest auf einem TI-84-Rechner
Rechner für Chi-Quadrat-Anpassungstests