Chi-quadrat-test und t-test: was ist der unterschied?

Chi-Quadrat-Tests und T-Tests sind zwei der häufigsten Arten statistischer Tests. Daher ist es wichtig, den Unterschied zwischen diesen beiden Tests zu verstehen und zu wissen, wann man sie je nach dem zu beantwortenden Problem verwenden sollte.

Dieses Tutorial bietet eine einfache Erklärung des Unterschieds zwischen den beiden Tests und ihrer Verwendung.

Chi-Quadrat-Test

Tatsächlich gibt es mehrere verschiedene Versionen des Chi-Quadrat-Tests, die gebräuchlichste ist jedoch der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest .

Definition

Wir verwenden einen Chi-Quadrat-Test zur Unabhängigkeit , wenn wir formal testen möchten, ob zwischen zwei kategorialen Variablen ein statistisch signifikanter Zusammenhang besteht oder nicht.

Die Testhypothesen lauten wie folgt:

Nullhypothese (H ₀ ): Es besteht kein signifikanter Zusammenhang zwischen den beiden Variablen.

Alternativhypothese: (Ha): Es besteht ein signifikanter Zusammenhang zwischen den beiden Variablen.

Beispiele

Hier sind einige Beispiele dafür, wann wir einen Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit verwenden könnten:

Beispiel 1: Wir möchten wissen, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Geschlecht (männlich, weiblich) und der Präferenz für eine politische Partei (Republikaner, Demokrat, Unabhängiger) besteht. Um dies zu testen, könnten wir 100 zufällig ausgewählte Personen befragen und ihr Geschlecht und ihre politischen Parteipräferenzen erfassen. Anschließend können wir einen Chi-Quadrat-Test durchführen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht.

Beispiel 2: Wir möchten wissen, ob es einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen dem Klassenniveau (Neuling, Zweitsemester, Junior, Senior) und dem bevorzugten Filmgenre (Thriller, Drama, Western) gibt. Um dies zu testen, könnten wir 100 zufällig ausgewählte Schüler jeder Klassenstufe einer bestimmten Schule befragen und ihr Lieblingsfilmgenre aufzeichnen. Als Nächstes können wir einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest durchführen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen der Klassenstufe und dem Lieblingsfilmgenre besteht.

Beispiel 3: Wir möchten wissen, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen der Lieblingssportart einer Person (Basketball, Baseball, Fußball) und dem Ort, an dem sie aufgewachsen ist (Stadt, Land), besteht. Um dies zu testen, könnten wir 100 zufällig ausgewählte Personen befragen und sie fragen, an welchem Ort sie aufgewachsen sind und was ihr Lieblingssport ist. Als nächstes können wir einen Chi-Quadrat-Test durchführen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen der Lieblingssportart einer Person und dem Ort, an dem sie aufgewachsen ist, besteht.

Hypothesen

Bevor wir einen Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit durchführen können, müssen wir zunächst sicherstellen, dass die folgenden Annahmen erfüllt sind, um die Gültigkeit unseres Tests sicherzustellen:

• Zufällig: Eine Zufallsstichprobe oder ein Zufallsexperiment sollte verwendet werden, um Daten aus beiden Stichproben zu sammeln.
• Kategorisch: Die von uns untersuchten Variablen müssen kategorisch sein.
• Größe: Die erwartete Anzahl von Beobachtungen auf jeder Ebene der Variablen muss mindestens 5 betragen.

Wenn diese Annahmen bestätigt sind, können wir den Test durchführen.

T-Test

Es gibt auch einige unterschiedliche Versionen des T-Tests, die gebräuchlichste ist jedoch der T-Test für eine Mittelwertdifferenz .

Definition

Wir verwenden einen T-Test für einen Mittelwertunterschied, wenn wir formal testen möchten, ob zwischen zwei Populationsmittelwerten ein statistisch signifikanter Unterschied besteht oder nicht.

Die Testhypothesen lauten wie folgt:

Nullhypothese (H ₀ ): Die Mittelwerte der beiden Grundgesamtheiten sind gleich.

Alternativhypothese: (Ha): Die Mittelwerte der beiden Grundgesamtheiten sind nicht gleich.

Hinweis: Es ist möglich zu testen, ob ein Populationsmittelwert höher oder niedriger als der andere ist, aber die häufigste Nullhypothese ist, dass die beiden Mittelwerte gleich sind.

Beispiele

Hier sind einige Beispiele dafür, wann wir einen T-Test für einen Unterschied in den Mittelwerten verwenden könnten:

Beispiel 1: Wir möchten wissen, ob Diät A oder Diät B zu einem größeren Gewichtsverlust führt. Wir weisen nach dem Zufallsprinzip 100 Personen zu, zwei Monate lang Diät A zu befolgen, und weitere 100 Personen, die zwei Monate lang Diät B befolgen. Wir können einen T-Test durchführen, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied im durchschnittlichen Gewichtsverlust zwischen den beiden Gruppen gibt.

Beispiel 2: Wir möchten wissen, ob zwei unterschiedliche Studienpläne zu unterschiedlichen Prüfungsergebnissen für Studierende führen. Wir weisen nach dem Zufallsprinzip 50 Studenten zu, einen Monat vor einer Prüfung einen Studienplan und 50 Studenten einen anderen Studienplan zu verwenden. Wir können einen T-Test durchführen, um einen Unterschied in den Mittelwerten zu ermitteln und festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied in den durchschnittlichen Prüfungsergebnissen zwischen den beiden Studienplänen gibt.

Beispiel 3: Wir möchten wissen, ob Schüler in zwei verschiedenen Schulen die gleiche Durchschnittsgröße haben. Wir messen die Körpergröße von 100 zufälligen Schülern einer Schule und 100 zufälligen Schülern einer anderen Schule. Wir können einen T-Test für Mittelwertunterschiede durchführen, um festzustellen, ob zwischen den beiden Schulen ein statistisch signifikanter Unterschied in der durchschnittlichen Schülergröße besteht.

Hypothesen

Bevor wir einen Hypothesentest für eine Differenz zwischen zwei Populationsmittelwerten durchführen können, müssen wir zunächst sicherstellen, dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind, um die Gültigkeit unseres Hypothesentests sicherzustellen:

• Zufällig: Um Daten für beide Stichproben zu sammeln, sollte eine Zufallsstichprobe oder ein Zufallsexperiment verwendet werden.
• Normal: Die Stichprobenverteilung ist normal oder annähernd normal.
• Unabhängigkeit: Die beiden Stichproben sind unabhängig.

Wenn diese Annahmen erfüllt sind, können wir den Hypothesentest durchführen.

Wie Sie wissen, wann Sie jeden Test verwenden sollten

Hier ist eine kurze Zusammenfassung jedes Tests:

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit: Ermöglicht Ihnen zu testen, ob zwischen zwei kategorialen Variablen ein statistisch signifikanter Zusammenhang besteht oder nicht. Wenn Sie die Nullhypothese eines Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstests ablehnen, bedeutet dies, dass zwischen den beiden Variablen ein signifikanter Zusammenhang besteht.

Mittelwertdifferenz-t-Test: Ermöglicht Ihnen zu testen, ob zwischen zwei Populationsmittelwerten ein statistisch signifikanter Unterschied besteht. Wenn Sie die Nullhypothese eines t-Tests für einen Mittelwertunterschied ablehnen, bedeutet dies, dass die Mittelwerte der beiden Grundgesamtheiten nicht gleich sind.

Der einfachste Weg herauszufinden, ob ein Chi-Quadrat-Test oder ein T-Test besser geeignet ist, besteht darin, einfach einen Blick auf die Variablentypen zu werfen, mit denen Sie arbeiten.

Wenn Sie zwei Variablen haben, die beide kategorisch sind, das heißt, sie können in Kategorien wie „männlich “, „ weiblich “ und „Republikaner “, „Demokrat “ und „ unabhängig “ eingeordnet werden, sollten Sie einen Chi-Quadrat-Test verwenden.

Wenn jedoch eine Variable kategorisch ist (z. B. Art des Studienplans – entweder Plan 1 oder Plan 2) und die andere kontinuierlich ist (z. B. Prüfungsergebnis – gemessen von 0 bis 100), sollten Sie einen t-Test verwenden.