Diskreter probenraum

Wir erklären anhand von Beispielen, was ein diskreter Probenraum ist und welche Arten diskreter Probenräume es gibt.

Was ist ein diskreter Probenraum?

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein diskreter Stichprobenraum die Menge der Ereignisse in einem Zufallsexperiment, deren Anzahl der Ergebnisse endlich oder abzählbar ist.

Somit gibt es zwei Arten von diskreten Probenräumen: endliche diskrete Probenräume und abzählbar unendliche diskrete Probenräume .

Nachfolgend sehen wir die Definition jedes Beispielraumtyps.

Dann unterscheidet sich der diskrete Probenraum vom kontinuierlichen Probenraum durch die Anzahl der möglichen Elementarereignisse, da im diskreten Probenraum die Anzahl der Ereignisse endlich und im kontinuierlichen Probenraum dagegen die Anzahl der Ereignisse unendlich ist . .

Darüber hinaus haben diskrete Stichprobenräume die Eigenschaft, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse gleich eins ist.

Arten diskreter Probenräume

Es gibt zwei verschiedene Arten von diskreten Probenräumen: den endlichen diskreten Probenraum und den unendlich abzählbaren diskreten Probenraum. Als Nächstes sehen wir uns an, was jeder davon ist, und sehen Beispiele für die einzelnen Arten von Beispielräumen.

Diskreter Abschluss des Probenraums

Der Stichprobenraum ist endlich diskret, wenn die Anzahl möglicher Ereignisse endlich ist, das heißt, wenn die Anzahl möglicher Ergebnisse numerisch definiert ist.

Beispielsweise ist der Probenraum für das Würfeln diskret endlich, da nur sechs Ereignisse auftreten können. Da wir bereits vor dem Würfeln die Anzahl der möglichen Ereignisse kennen, haben wir es mit einem endlichen diskreten Probenraum zu tun.

Wenn darüber hinaus die Wahrscheinlichkeit aller Ereignisse gleich ist, handelt es sich um einen gleichwahrscheinlichen diskreten Stichprobenraum. Wie zum Beispiel beim Werfen einer Münze, bei der eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit besteht, dass sie „Kopf“ zeigt, und die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass sie „Kopf“ zeigt.

Abzählbar unendlicher diskreter Probenraum

Der Probenraum ist diskret abzählbar unendlich, wenn die Anzahl möglicher Ergebnisse abzählbar unendlich ist, d. h. die Anzahl möglicher Ergebnisse kann gezählt werden, aber die Gesamtzahl der durchzuführenden Experimente und damit die Gesamtzahl möglicher Ergebnisse sind unbekannt.

Zum Beispiel hat das Experiment, die Würfel so lange zu würfeln, bis die Oberseite eine Sechs zeigt, einen abzählbar unendlichen diskreten Probenraum, da die möglichen Elementarereignisse abzählbar, aber gleichzeitig unendlich sind (wir wissen nicht, wie oft wir würfeln müssen). der Würfel, um eine Sechs zu bekommen).