So ermitteln sie den mittelwert mehrerer standardabweichungen

Manchmal möchten Sie möglicherweise den Durchschnitt von zwei oder mehr Standardabweichungen ermitteln.

Dazu können Sie abhängig von Ihren Daten eine der beiden folgenden Formeln verwenden:

Methode 1: Gleiche Stichprobengröße

Wenn Sie die durchschnittliche Standardabweichung zwischen k Gruppen ermitteln möchten und jede Gruppe die gleiche Stichprobengröße hat, können Sie die folgende Formel verwenden:

Durchschnittliche SD = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k

Gold:

• _sk : Standardabweichung für die ^k-te Gruppe
• k : Gesamtzahl der Gruppen

Methode 2: Ungleiche Stichprobengrößen

Wenn Sie die durchschnittliche Standardabweichung zwischen k Gruppen ermitteln möchten und nicht jede Gruppe die gleiche Stichprobengröße hat, können Sie die folgende Formel verwenden:

Durchschnittliche SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – J)

Gold:

• n _k : Stichprobengröße für die k- ^te Gruppe
• _sk : Standardabweichung für die ^k-te Gruppe
• k : Gesamtzahl der Gruppen

Die folgenden Beispiele zeigen, wie die einzelnen Formeln in der Praxis verwendet werden.

Methode 1: Berechnung des Mittelwerts der Standardabweichungen für gleiche Stichprobengrößen

Angenommen, wir möchten die durchschnittliche Standardabweichung der Verkäufe über die folgenden sechs Verkaufszeiträume berechnen:

Nehmen wir an, wir haben in jedem Verkaufszeitraum die gleiche Anzahl an Verkaufstransaktionen durchgeführt. Mit der folgenden Formel können wir die durchschnittliche Standardabweichung der Verkäufe pro Periode berechnen:

• Durchschnittliche Standardabweichung = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k
• Durchschnittliche Standardabweichung = √ (12 ² + 11 ² + 8 ² + 8 ² + 6 ² + 14 ² ) / 6
• Durchschnittliche Standardabweichung = 10,21

Die durchschnittliche Standardabweichung der Verkäufe pro Periode beträgt 10,21 .

Methode 2: Mittelung der Standardabweichungen für ungleiche Stichprobengrößen

Angenommen, wir möchten die durchschnittliche Standardabweichung der Verkäufe über die folgenden sechs Verkaufszeiträume berechnen:

Da die Stichprobengröße (Gesamttransaktionen) nicht in jedem Verkaufszeitraum gleich ist, verwenden wir die folgende Formel, um die durchschnittliche Standardabweichung der Verkäufe pro Zeitraum zu berechnen:

• Durchschnittliche SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – J)
• Durchschnittliche SD = √ ((21)12 ² + (16)11 ² + (14)8 ² + (18)8 ² + (19)6 ² + (18)14 ² ) / 106
• Mittlere SD = 10,29

Die durchschnittliche Standardabweichung der Verkäufe pro Periode beträgt 10,29 .

Beachten Sie, dass die durchschnittliche Standardabweichung in den beiden Beispielen ziemlich ähnlich war. Dies liegt daran, dass die Stichprobengrößen (Gesamttransaktionen) im zweiten Beispiel alle ziemlich nahe beieinander lagen.

Die beiden Methoden zur Berechnung der mittleren Standardabweichung unterscheiden sich nur dann signifikant, wenn sich die Stichprobengrößen zwischen den Gruppen erheblich unterscheiden.