Ein beispiel für einen t-test: 3 beispielaufgaben

In der Statistik wird ein t-Test bei einer Stichprobe verwendet, um zu testen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert entspricht oder nicht.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie alle drei Arten von T-Tests bei einer Stichprobe durchgeführt werden:

• Zweiseitiger t-Test bei einer Stichprobe
• Rechtsseitiger T-Test bei einer Stichprobe
• Linker T-Test bei einer Stichprobe

Lass uns gehen!

Beispiel 1: Zweiseitiger T-Test bei einer Stichprobe

Angenommen, wir möchten wissen, ob das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkrötenart 310 Pfund beträgt oder nicht.

Um dies zu testen, führen wir einen t-Test bei einer Stichprobe auf dem Signifikanzniveau α = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:

Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.

Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkröten mit den folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 40
• Durchschnittliches Probengewicht x = 300
• Stichprobenstandardabweichung s = 18,5

Schritt 2: Annahmen definieren.

Wir werden den Ein-Stichproben-t-Test mit den folgenden Hypothesen durchführen:

• H ₀ : μ = 310 (der Bevölkerungsdurchschnitt beträgt 310 Bücher)
• H ₁ : μ ≠ 310 (Bevölkerungsdurchschnitt ist nicht gleich 310 Pfund)

Schritt 3: Berechnen Sie die t -Test-Statistik.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der t- Test-Statistik.

Laut dem T-Score-zu-P-Wert-Rechner beträgt der mit t = -3,4817 und Freiheitsgraden = n-1 = 40-1 = 39 verbundene p-Wert 0,00149 .

Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

Da dieser p-Wert unter unserem Signifikanzniveau α = 0,05 liegt, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben genügend Beweise dafür, dass das Durchschnittsgewicht dieser Schildkrötenart nicht 310 Pfund beträgt.

Beispiel 2: T-Test an einer Stichprobe mit geradem Schwanz

Angenommen, wir vermuten, dass die durchschnittliche Punktzahl einer bestimmten Hochschulaufnahmeprüfung höher ist als die akzeptierte durchschnittliche Punktzahl von 82.

Um dies zu testen, führen wir einen rechten t-Test bei einer Stichprobe auf dem Signifikanzniveau α = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:

Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.

Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Prüfungsergebnissen mit den folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 60
• Stichprobenmittelwert x = 84
• Stichprobenstandardabweichung s = 8,1

Schritt 2: Annahmen definieren.

Wir werden den Ein-Stichproben-t-Test mit den folgenden Hypothesen durchführen:

• H ₀ : µ ≤ 82
• H ₁ : μ > 82

Schritt 3: Berechnen Sie die t -Test-Statistik.

t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8,1/ √60 ) = 1,9125

Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der t- Test-Statistik.

Laut dem T-Score-Rechner für den P-Wert beträgt der mit t = 1,9125 und den Freiheitsgraden = n-1 = 60-1 = 59 verbundene p-Wert 0,0303 .

Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

Da dieser p-Wert unter unserem Signifikanzniveau α = 0,05 liegt, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben genügend Beweise dafür, dass die durchschnittliche Punktzahl bei dieser speziellen Prüfung über 82 liegt.

Beispiel 3: T-Test an einer Probe links

Angenommen, wir vermuten, dass die durchschnittliche Höhe einer bestimmten Pflanzenart geringer ist als die akzeptierte durchschnittliche Höhe von 10 Zoll.

Um dies zu testen, führen wir einen t-Test der linken Stichprobe auf dem Signifikanzniveau α = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:

Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.

Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Pflanzen mit den folgenden Informationen:

• Stichprobengröße n = 25
• Stichprobenmittelwert x = 9,5
• Stichprobenstandardabweichung s = 3,5

Schritt 2: Annahmen definieren.

Wir werden den Ein-Stichproben-t-Test mit den folgenden Hypothesen durchführen:

• H ₀ : µ ≥ 10
• H ₁ : μ < 10

Schritt 3: Berechnen Sie die t -Test-Statistik.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9,5-10) / (3,5/ √25 ) = -0,7143

Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der t- Test-Statistik.

Laut dem T-Score-zu-P-Wert-Rechner beträgt der mit t = -0,7143 und den Freiheitsgraden = n-1 = 25-1 = 24 verbundene p-Wert 0,24097 .

Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

Da dieser p-Wert nicht niedriger als unser Signifikanzniveau α = 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise dafür, dass die durchschnittliche Höhe dieser bestimmten Pflanzenart weniger als 10 Zoll beträgt.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zum Hypothesentest:

Einführung in den T-Test bei einer Stichprobe
Ein Beispiel für einen T-Test-Rechner
So führen Sie einen T-Test bei einer Stichprobe in Excel durch