One-proportion-z-test: definition, formel und beispiel

Ein One-Proportion-Z-Test wird verwendet, um einen beobachteten Anteil mit einem theoretischen Anteil zu vergleichen.

In diesem Tutorial wird Folgendes erklärt:

• Die Motivation, einen Z-Test im Verhältnis durchzuführen.
• Die Formel zur Durchführung eines Ein-Proportions-Z-Tests.
• Ein Beispiel für die Durchführung eines One-Proportion-Z-Tests.

Ein-Prozent-Z-Test: Motivation

Angenommen, wir möchten wissen, ob der Anteil der Menschen in einem bestimmten Landkreis, die ein bestimmtes Gesetz befürworten, 60 % beträgt. Da es im Landkreis Tausende von Einwohnern gibt, wäre es zu kostspielig und zeitaufwändig, jeden einzelnen Einwohner nach seinem Standpunkt zum Gesetz zu fragen.

Stattdessen könnten wir eine einfache Zufallsstichprobe von Bewohnern auswählen und jeden fragen, ob er das Gesetz unterstützt oder nicht:

Es ist jedoch praktisch garantiert, dass der Anteil der Einwohner in der Stichprobe, die das Gesetz befürworten, zumindest etwas anders sein wird als der Anteil der Einwohner in der Gesamtbevölkerung, die das Gesetz befürworten. Die Frage ist, ob dieser Unterschied statistisch signifikant ist . Glücklicherweise können wir diese Frage mit einem One-Proportion-Z-Test beantworten.

Ein-Proportions-Z-Test: Formel

Ein One-Proportion-Z-Test verwendet immer die folgende Nullhypothese:

• H ₀ : p = p ₀ (der Bevölkerungsanteil ist gleich einem hypothetischen Bevölkerungsanteil p ₀ )

Die Alternativhypothese kann bilateral, links oder rechts sein:

• H ₁ (zweiseitig): p ≠ p ₀ (der Bevölkerungsanteil entspricht nicht einem hypothetischen Wert p ₀ )
• H ₁ (links): p < p ₀ (der Bevölkerungsanteil ist kleiner als ein hypothetischer Wert p ₀ )
• H ₁ (rechts): p > p ₀ (der Bevölkerungsanteil ist größer als ein hypothetischer Wert p ₀ )

Wir verwenden die folgende Formel, um die Z-Teststatistik zu berechnen:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Gold:

• p: beobachteter Probenanteil
• p ₀ : hypothetischer Anteil der Bevölkerung
• n: Stichprobengröße

Wenn der p-Wert, der der Z-Teststatistik entspricht, kleiner als das gewählte Signifikanzniveau ist (gängige Optionen sind 0,10, 0,05 und 0,01), können Sie die Nullhypothese ablehnen.

Ein-Proportions-Z-Test : Beispiel

Angenommen, wir möchten wissen, ob der Anteil der Einwohner eines bestimmten Landkreises, der ein bestimmtes Gesetz unterstützt, 60 % beträgt. Um dies zu testen, führen wir einen One-Proportion-Z-Test auf dem Signifikanzniveau α = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:

Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.

Angenommen, wir befragen eine Zufallsstichprobe von Bewohnern und erhalten die folgenden Informationen:

• p: beobachteter Probenanteil = 0,64
• p ₀ : hypothetischer Anteil der Bevölkerung = 0,60
• n: Stichprobengröße = 100

Schritt 2: Annahmen definieren.

Wir werden den Ein-Stichproben-t-Test mit den folgenden Hypothesen durchführen:

• H ₀ : p = 0,60 (der Bevölkerungsanteil beträgt 0,60)
• H ₁ : p ≠ 0,60 (der Bevölkerungsanteil ist ungleich 0,60)

Schritt 3: Berechnen Sie die Z- Teststatistik.

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0,816

Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der Z- Teststatistik.

Laut dem Z-Score-zu-P-Wert-Rechner beträgt der mit z = 0,816 verbundene zweiseitige p-Wert 0,4145 .

Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

Da dieser p-Wert nicht niedriger als unser Signifikanzniveau α = 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise dafür, dass der Anteil der Einwohner, die das Gesetz befürworten, von 0,60 abweicht.

Hinweis: Sie können den gesamten One-Proportion-Z-Test auch einfach mit dem One-Proportion-Z-Test-Rechner durchführen.

Zusätzliche Ressourcen

So führen Sie einen One-Proportion-Z-Test in Excel durch
Ein-Proportion-Z-Test-Rechner