So führen sie einen one-prop-z-test in r durch (mit beispielen)

Ein One-Proportion-Z-Test wird verwendet, um einen beobachteten Anteil mit einem theoretischen Anteil zu vergleichen.

Dieser Test verwendet die folgenden Nullhypothesen:

• H ₀ : p = p ₀ (der Anteil der Bevölkerung ist gleich dem hypothetischen Anteil p ₀ )

Die Alternativhypothese kann bilateral, links oder rechts sein:

• H ₁ (zweiseitig): p ≠ p ₀ (der Bevölkerungsanteil entspricht nicht einem hypothetischen Wert p ₀ )
• H ₁ (links): p < p ₀ (der Bevölkerungsanteil ist kleiner als ein hypothetischer Wert p ₀ )
• H ₁ (rechts): p > p ₀ (der Bevölkerungsanteil ist größer als ein hypothetischer Wert p ₀ )

Die Teststatistik wird wie folgt berechnet:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Gold:

• p: beobachteter Probenanteil
• p ₀ : hypothetischer Anteil der Bevölkerung
• n: Stichprobengröße

Wenn der p-Wert, der der Z-Teststatistik entspricht, kleiner als das gewählte Signifikanzniveau ist (gängige Optionen sind 0,10, 0,05 und 0,01), können Sie die Nullhypothese ablehnen.

One-Proportion-Z-Test in R

Um einen Z-Test mit einem Verhältnis in R durchzuführen, können wir eine der folgenden Funktionen verwenden:

• Wenn n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0,5, alternative = „bilateral“)
• Wenn n> 30: prop.test(x, n, p = 0,5, alternative = „zwei Seiten“, richtig=TRUE)

Gold:

• x: Die Anzahl der Erfolge
• n: Die Anzahl der Versuche
• p: Der hypothetische Anteil der Bevölkerung
• Alternative: die Alternativhypothese
• richtig: ob die Kontinuitätskorrektur von Yates angewendet werden soll oder nicht

Das folgende Beispiel zeigt, wie ein One-Proportion-Z-Test in R durchgeführt wird.

Beispiel: One-Proportion-Z-Test in R

Angenommen, wir möchten wissen, ob der Anteil der Einwohner eines bestimmten Landkreises, der ein bestimmtes Gesetz unterstützt, 60 % beträgt. Um dies zu testen, erheben wir anhand einer Zufallsstichprobe folgende Daten:

• p ₀ : hypothetischer Anteil der Bevölkerung = 0,60
• x: Einwohner, die das Gesetz befürworten: 64
• n: Stichprobengröße = 100

Da unsere Stichprobengröße größer als 30 ist, können wir die Funktion prop.test() verwenden, um einen Z-Test mit einer Stichprobe durchzuführen:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

Aus dem Ergebnis können wir ersehen, dass der p-Wert 0,475 beträgt. Da dieser Wert nicht kleiner als α = 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben keine ausreichenden Beweise dafür, dass der Anteil der Einwohner, die das Gesetz befürworten, von 0,60 abweicht.

Das 95 %-Konfidenzintervall für den tatsächlichen Anteil der Kreisbewohner, die das Gesetz unterstützen, beträgt außerdem:

95 %-KI = [0,5373, 7318]

Da dieses Konfidenzintervall den Anteil 0,60 enthält, haben wir keine Hinweise darauf, dass der tatsächliche Anteil der Einwohner, die das Gesetz unterstützen, von 0,60 abweicht. Dies entspricht der Schlussfolgerung, zu der wir nur mit dem p-Wert des Tests gelangt sind.

Zusätzliche Ressourcen

Eine Einführung in den Single Proportion Z-Test
Ein-Proportion-Z-Test-Rechner
So führen Sie einen One-Proportion-Z-Test in Excel durch