Einseitiges hypothesentesten: 3 beispielprobleme

In der Statistik verwenden wir Hypothesentests , um festzustellen, ob eine Aussage über einen Populationsparameter wahr ist oder nicht.

Wenn wir einen Hypothesentest durchführen, schreiben wir immer eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese, die die folgenden Formen annehmen:

H ₀ (Nullhypothese): Populationsparameter = ≤, ≥ ein bestimmter Wert

H _A (Alternativhypothese): Populationsparameter <, >, ≠ ein bestimmter Wert

Es gibt zwei Arten von Hypothesentests:

• Zweiseitiger Test : Die Alternativhypothese enthält das Zeichen ≠
• Einseitiger Test : Die Alternativhypothese enthält entweder das Zeichen < oder >

Bei einem einseitigen Test enthält die Alternativhypothese das Kleiner-als-Zeichen („<„) oder das Größer-als-Zeichen („>“). Dies weist darauf hin, dass wir testen, ob es einen positiven oder negativen Effekt gibt.

Sehen Sie sich die folgenden Beispielprobleme an, um einseitige Tests besser zu verstehen.

Beispiel 1: Factory-Widgets

Nehmen wir an, dass das durchschnittliche Gewicht eines bestimmten Geräts, das in einer Fabrik hergestellt wird, 20 Gramm beträgt. Ein Ingenieur glaubt jedoch, dass mit einer neuen Methode Widgets mit einem Gewicht von weniger als 20 Gramm hergestellt werden können.

Um dies zu testen, kann er einen einseitigen Hypothesentest mit den folgenden Null- und Alternativhypothesen durchführen:

• H ₀ (Nullhypothese): μ ≥ 20 Gramm
• H _A (Alternativhypothese): μ < 20 Gramm

Hinweis : Wir können sagen, dass dies ein einseitiger Test ist, da die Alternativhypothese das Kleiner-als-Zeichen ( < ) enthält. Genauer gesagt würden wir dies einen Linkstest nennen, da wir testen, ob ein Populationsparameter kleiner als ein bestimmter Wert ist.

Um dies zu testen, erstellt er mit der neuen Methode 20 Widgets und erhält folgende Informationen:

• n = 20 Widgets
• x = 19,8 Gramm
• s = 3,1 Gramm

Wenn wir diese Werte in den T-Test-Rechner für eine Stichprobe eingeben, erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

• T-Test-Statistik: -0,288525
• Einseitiger p-Wert: 0,388

Da der p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, kann der Ingenieur die Nullhypothese nicht ablehnen.

Es gibt keine ausreichenden Beweise dafür, dass das tatsächliche Durchschnittsgewicht der mit der neuen Methode hergestellten Widgets weniger als 20 Gramm beträgt.

Beispiel 2: Pflanzenwachstum

Angenommen, ein Standarddünger führt nachweislich dazu, dass eine Pflanzenart durchschnittlich 10 Zoll wächst. Ein Botaniker glaubt jedoch, dass ein neuer Dünger diese Pflanzenart im Durchschnitt um mehr als 25 cm wachsen lassen kann.

Um dies zu testen, kann sie einen einseitigen Hypothesentest mit den folgenden Null- und Alternativhypothesen durchführen:

• H ₀ (Nullhypothese): μ ≤ 10 Zoll
• H _A (Alternativhypothese): μ > 10 Zoll

Hinweis : Wir können sagen, dass dies ein einseitiger Test ist, da die Alternativhypothese das Größer-als-Zeichen ( > ) enthält. Genauer gesagt würden wir dies einen rechtshändigen Test nennen, da wir testen, ob ein Populationsparameter größer als ein bestimmter Wert ist.

Um diese Behauptung zu überprüfen, wendet sie den neuen Dünger auf eine einfache Stichprobe von 15 Pflanzen an und erhält folgende Informationen:

• n = 15 Pflanzen
• x = 11,4 Zoll
• s = 2,5 Zoll

Wenn wir diese Werte in den T-Test-Rechner für eine Stichprobe eingeben, erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

• T-Test-Statistik: 2,1689
• Einseitiger p-Wert: 0,0239

Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnt der Botaniker die Nullhypothese ab.

Sie verfügt über genügend Beweise, um zu dem Schluss zu kommen, dass der neue Dünger eine durchschnittliche Zunahme von mehr als 10 Zoll verursacht.

Beispiel 3: Studienmethode

Ein Professor lehrt Studenten derzeit, eine Lernmethode anzuwenden, die zu einem durchschnittlichen Prüfungsergebnis von 82 führt. Er glaubt jedoch, dass eine neue Lernmethode zu Prüfungsergebnissen mit einem durchschnittlichen Wert von mehr als 82 führen kann.

Um dies zu testen, kann er einen einseitigen Hypothesentest mit den folgenden Null- und Alternativhypothesen durchführen:

• H ₀ (Nullhypothese): μ ≤ 82
• H _A (Alternativhypothese): μ > 82

Hinweis : Wir können sagen, dass dies ein einseitiger Test ist, da die Alternativhypothese das Größer-als-Zeichen ( > ) enthält. Genauer gesagt würden wir dies einen rechtshändigen Test nennen, da wir testen, ob ein Populationsparameter größer als ein bestimmter Wert ist.

Um diesen Anspruch zu überprüfen, bittet der Professor 25 Studierende, die neue Lernmethode anzuwenden und anschließend die Prüfung abzulegen. Es werden folgende Daten zu den Prüfungsergebnissen dieser Studierendenstichprobe erhoben:

• n= 25
• x = 85
• s = 4,1

Wenn wir diese Werte in den T-Test-Rechner für eine Stichprobe eingeben, erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

• T-Test-Statistik: 3,6586
• Einseitiger p-Wert: 0,0006

Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnt der Professor die Nullhypothese ab.

Er verfügt über genügend Beweise, um zu dem Schluss zu kommen, dass die neue Lernmethode zu Prüfungsergebnissen mit einer Durchschnittspunktzahl von über 82 führt.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zum Hypothesentest:

Einführung in das Testen von Hypothesen
Was ist eine Richtungshypothese?
Wann sollte die Nullhypothese abgelehnt werden?